3-1--矩陣位移法解連續(xù)梁-展示頁
2024-08-19 09:05本頁面
【正文】 ? ? ? ???? ? ? ? ? ? ……… （ 35） ? ?()() 1221ee MFM??? ????? ?()() 12ee ?????? ???? 單元桿端力矩 單元桿端轉(zhuǎn)角位移 ? ?()() 1221ee MFM??? ????? ?()() 12ee ?????? ???? 單元桿端轉(zhuǎn)角位移 ? ?()() 11114224ee iikii??? ????? ? ? ? ? ?()( ) ( )eeeFk ??（ 35）可改寫為 ……… （ 36） 單元剛度方程 單元桿端力矩 ( ) ( ) ( )12 1 1 121 1 1 24224e e eM i iM i i??? ? ? ? ? ??? ? ? ???? ? ? ? ? ? ……… （ 35） ?梁的單元剛度矩陣 (簡稱作單剛 ) ? 1）對稱矩陣 單元剛度矩陣性質(zhì) : 根據(jù)反力互等定理 1? ?j 2?ijki 4?jjki i 1? ?i 4?iiki 2?jiki i ij jikk?? ?()()() 11114224eee i i i jj i j jkkiikkkii?????? ?????? ?? 2） 單元剛度矩陣中元素的物理意義 eijk 發(fā)生 位移時在 i端所需加的桿端力矩 . 1, 0eeji????3）對角線上的元素恒為正，這些元素稱為單元剛度矩陣的主元素；其余的各元素稱為副元素，副元素可為正，可為負，也可為零。 三 .整體分析 整體分析的目的 : 建立結(jié)點力與結(jié)點位移的關(guān)系 . ( 1 ) ( 1 ) ( 1 )1 2 1 1 1 2( 1 ) ( 1 ) ( 1 )2 1 1 1 2 24224M i iM i i????????2）單元分析 ( 2 ) ( 2 ) ( 2 )2 3 2 2 2 3( 2 ) ( 2 ) ( 2 )3 2 2 2 2 34224M i iM i i????????單元① 單元② 1） 結(jié)構(gòu)的離散化 將連續(xù)梁分解為兩個獨立的單元 ① 、 ② 。 1 2 3,? ? ?( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 ) ( 1 )1112 1( 1 ) ( 1 )1121 24224iiMiiM??? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?( 2 ) ( 2 )( 2 )( 2 ) ( 2 )222 3 2( 2 ) ( 2 )223 2 34224iiMiiM??? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?用矩陣形式表示為： )1(1111)1(4224][ ???????iiiik)2(2222)2(4224][ ???????iiiik3） 整體分析 （ 1）利用變形協(xié)調(diào)條件 (1)11??? ( 1 ) ( 2 )2 1 2? ? ??? ( 2 )23???( 1 ) ( 1 )( 1 )( 1 )111 2 1( 1 )112 1 24224iiMiiM??? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?( 2 ) ( 2 )( 2 )( 2 )222 3 2( 2 )223 2 34224iiMiiM??? ? ? ????? ? ? ?????? ? ? ?（ 2）利用結(jié)點處的平衡條件 ( 1 )1 2 1( 1 ) ( 2 )2 1 2 3 2( 2 )3 2 3MMM M MMM? ?????? ??1 1 1 2 11 1 1 2 2 2 2 3 22 1 2 2 3422 4 4 224i i Mi i i i Mi i M??? ? ? ???? ???? ? ? ??? ???( 1 )1 2 1 1 1 2( 1 )2 1 1 1 2 24224M i iM i i????????( 2 )2 3 2 2 2 3( 2 )3 2 2 2 2 34224M i iM i i???????? ……… （ i） 用矩陣形式表示為： 1 1 1 11 1 2 2 2 22 2 3 34 2 02 4 4 20 2 4i i Mi i i i Mi i M???? ? ? ? ? ?? ? ? ????? ? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ? ? ?1 1 1 2 11 1 1 2 2 2 3 22 1 2 2 3422 ( 4 4 ) 224i i Mi i i i Mi i M??? ? ???? ???? ? ? ??? ???上式可簡寫為： [ ] { } { }KF?? 111 1 2 2224 2 0[ ] 2 4 4 20 2 4iiK i i i iii??????????結(jié)構(gòu)剛度矩陣或整體剛度矩 ????????????321}{???123{}MFMM????? ??????結(jié)構(gòu)剛度方程或整體剛度方程 結(jié)構(gòu)結(jié)點荷載 列陣 結(jié)構(gòu)結(jié)點位 移列陣 其中每個元素就是與未知結(jié)點轉(zhuǎn)角位移 對應(yīng)的 作用在 結(jié)點上的外力偶 （以逆時針轉(zhuǎn)
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