【正文】 “鉸化結(jié)點(diǎn)”后的鏈桿體系 “增設(shè)鏈桿”后的幾何不變體系 原剛架的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 (1) 簡(jiǎn)化條件 3. 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立線位移數(shù) 不考慮由于軸向變形引起的桿件的伸縮（同力法），也不考慮由于彎曲變形而引起的桿件兩端的接近。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。但須注意當(dāng)有階形桿截面改變處的轉(zhuǎn)角或抗轉(zhuǎn)動(dòng)彈性支座的轉(zhuǎn)角時(shí)，應(yīng)一并計(jì)入在內(nèi)。 確定位移法的基本未知量的數(shù)目 1. 位移法基本未知量的總數(shù)目 位移法基本未知量的總數(shù)目（記作 n）等于結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移數(shù)（記作 ny）與獨(dú)立線位移數(shù)（記作 nl）之和，即 ly nnn ??（ 88） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 1）兩端固定梁 2）一端固定另一端鉸支梁 3）一端固定另一端定向支承梁 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FBABABAFABBAABFliΔliliFFliΔliliFQ22Q12661266??????????qqqq（ 85） FBAABAFABAABFliΔliFFliΔliFQ22Q3333????????qq（ 86） 0Q??BAFABABFFF （ 87） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。至于桿端剪力，則可根據(jù)平衡條件導(dǎo)出為 式中， 和 分別表示相當(dāng)簡(jiǎn)支梁在荷載作用下的桿端彎矩。 3. 一端固定另一端定向支承梁 ABMlAAM q PFAEIABQFB(非獨(dú)立線位移)BB 1 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 FBABABAFABBAABMiiMMiiM???????qqqq （ 83） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 轉(zhuǎn)角位移方程 1. 兩端固定梁 BAQFABQFABMM BABABqA BPFEI= / lAlMB 1由疊加原理可得 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 4 2 62 4 6FA B A B A BFB A A B B AM i i i MlM i i i MlDqqDqq? ? ? ?? ? ? ?（ 81） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。常見(jiàn)荷載和溫度作用下的載常數(shù)列入表82中。 由荷載或溫度變化引起的桿端內(nèi)力稱為 載常數(shù) 。表中引入記號(hào) i=EI/l，稱為桿件的 線剛度 。 單跨超靜定梁的形常數(shù)和載常數(shù) 位移法中，常用到圖示三種基本的等截面單跨超靜定梁，它們?cè)诤奢d、支座移動(dòng)或溫度變化作用下的內(nèi)力可通過(guò)力法求得。例如，圖中， DAB為正。A B 角位移以順時(shí)針為正，反之為負(fù)。A BAll Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。桿端剪力和桿端軸力的正負(fù)號(hào)規(guī)定，仍與前面規(guī)定相同。 利用力法的計(jì)算結(jié)果，由疊加原理導(dǎo)出三種常用等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程。 位移法的基本概念 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 第三，建立求解這些基本未知量的位移法方程（即 整體分析 ）。 在位移法分析中，需要解決以下三個(gè)問(wèn)題： 第一，確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系（即 桿件分析 或 單元分析 ）。 位移法的基本概念 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 AAAqBDCABAAAAACAADqA 兩種方法的基本區(qū)別之二，在于 計(jì)算單元 的選取不同。對(duì)整個(gè)結(jié)構(gòu)來(lái)說(shuō)，求解的關(guān)鍵就是如何確定基本未知量 qA的值。 AAAqBDCABAAAAACAADqA 由于結(jié)點(diǎn) A為剛結(jié)點(diǎn)，桿件 AB、 AC、 AD在結(jié)點(diǎn) A處有相同的轉(zhuǎn)角 θA。 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。因此，在分析超靜定結(jié)構(gòu)時(shí)，既可以先設(shè)法求出內(nèi)力，然后再計(jì)算相應(yīng)的位移這便是 力法 ；也可以反過(guò)來(lái)，先確定某些結(jié)點(diǎn)位移，再據(jù)此推求內(nèi)力，這便是 位移法 。 ● 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介 : 用直接平衡法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)的內(nèi)力 * 混合法 第 8章 位移法 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 ● 本章教學(xué)內(nèi)容的重點(diǎn)： 位移法的基本未知量；桿件的轉(zhuǎn)角位移方程；用典型方程法和直接平衡法建立位移法方程；用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力。All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 第 8章 位移法 ● 本章教學(xué)基本要求： 掌握位移法的基本原理和方法；熟練掌握用典型方程法計(jì)算超靜定剛架在荷載作用下的內(nèi)力；會(huì)用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的內(nèi)力；掌握用直接平衡法計(jì)算超靜定剛架的內(nèi)力。 ● 本章教學(xué)內(nèi)容的難點(diǎn)： 對(duì)位移法方程的物理意義以及方程中系數(shù)和自由項(xiàng)的物理意義的正確理解和確定。 ● 本章內(nèi)容簡(jiǎn)介 : 位移法的基本概念 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 位移法的基本未知量 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 * 用典型方程法計(jì)算超靜定結(jié)構(gòu)在支座移動(dòng)和溫度變化時(shí)的內(nèi)力 第 8章 位移法 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 位移法的基本概念 對(duì)于線彈性結(jié)構(gòu)，其內(nèi)力與位移之間存在著一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系，確定的內(nèi)力只與確定的位移相對(duì)應(yīng)。 兩種方法的基本區(qū)別之一，在于 基本未知量 的選取不同：力法是以多余未知力（支反力或內(nèi)力）為基本未知量，而位移法則是以結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（角位移或線位移）為基本未知量。 為了說(shuō)明位移法的概念，我們來(lái)分析圖示剛架的位移。若略去受彎直桿的軸向變形，并不計(jì)由于彎曲而引起桿段兩端的接近，則可認(rèn)為三桿長(zhǎng)度不變，因而結(jié)點(diǎn) A沒(méi)有線位移，而只有角位移 。 位移法的基本概念 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。力法一般把超靜定結(jié)構(gòu)拆成靜定結(jié)構(gòu)；而位移法則是把結(jié)構(gòu)拆成桿件（如圖所示的三種基本超靜定梁）。 BA ABABBMABFN ABABQFAP3FBFP2P3FP1FABAMBANFFQ BAABAFP3BBBABAlAB2BB1A1AA1 1BB2A1 1BB2 從剛架中取出桿件 AB進(jìn)行分析 位移法的基本概念 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 第二，選取結(jié)構(gòu)上哪些結(jié)點(diǎn)位移作為 基本未知量 。 這些問(wèn)題將在以下各節(jié)中予以討論。 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 應(yīng)用位移法需要解決的第一個(gè)問(wèn)題就是，要確定桿件的桿端內(nèi)力與桿端位移及荷載之間的函數(shù)關(guān)系（桿件的 轉(zhuǎn)角位移方程 ）。 桿端內(nèi)力及桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定 1. 桿端內(nèi)力的正負(fù)號(hào)規(guī)定 桿端彎矩對(duì)桿端而言，以順時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎粗疄樨?fù)；對(duì)結(jié)點(diǎn)或支座而言，則以逆時(shí)針?lè)较驗(yàn)檎?，反之為?fù)。 A BABM M BAABEI , l弦轉(zhuǎn)角B39。 2. 桿端位移的正負(fù)號(hào)規(guī)定 A BABM M BAABEI , l弦轉(zhuǎn)角B39。 線位移以桿的一端相對(duì)于另一端產(chǎn)生順時(shí)針?lè)较蜣D(zhuǎn)動(dòng)的線位移為正，反之為負(fù)。 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 由桿端單位位移引起的桿端內(nèi)力稱為 形常數(shù) ，列入表 81中。 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 a) 兩端固定 b) 一端固定一端鉸支 c) 一端固定一端定向支承 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。其中的桿端彎矩也常稱為固端彎矩，用 和 表示；桿端剪力也常稱為固端剪力，用 和 表示。 FABMFBAMFABFQ FBAFQ 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 a) 兩端固定 b) 一端固定一端鉸支 c) 一端固定一端定向支承 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 2. 一端固定另一端鉸支梁 A MAqF PBAM ABF Q ABlF Q BAEIB( 非獨(dú)立角位移 )1B 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 330FA B A A BBAM i i MlMDq? ? ??（ 82） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 應(yīng)用以上三組轉(zhuǎn)角位移方程，即可求出三種基本的單跨超靜定梁的桿端彎矩。 0QABF 0QBAF 等截面直桿的轉(zhuǎn)角位移方程 對(duì)上述三種基本的單跨超靜定梁的桿端剪力表達(dá)式，也可根據(jù)疊加原理，寫(xiě)出如下： 00)()(BABAABBAABBAABABFlMMFFlMMF????????（ 84） All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 位移法的基本未知量 位移法的基本未知量 位移法選取結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立位移（包括結(jié)點(diǎn)的獨(dú)立角位移和獨(dú)立線位移）作為其 基本未知量 ，并用廣義位移符號(hào) Zi表示。 2. 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù) 結(jié)點(diǎn)獨(dú)立角位移數(shù)（ ny）一般等于剛結(jié)點(diǎn)數(shù)加上組合結(jié)點(diǎn)（半鉸結(jié)點(diǎn)）數(shù)。至于結(jié)構(gòu)固定支座處，因其轉(zhuǎn)角等于零或?yàn)橐阎闹ё灰浦?；鉸結(jié)點(diǎn)或鉸支座處，因其 轉(zhuǎn)角不是獨(dú)立的 ，所以，都不作為位移法的基本未知量。 FPADE21D1 1BBFGGCCBADE1ZBZ2 3ZZ4CGADEB CGZ65ZFFCCny = 4 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。因此，可認(rèn)為這樣的受彎直桿兩端之間的距離在變形后仍保持不變，且結(jié)點(diǎn)線位移的弧線可用垂直于桿件的切線來(lái)代替。 FPADE21D1 1BBFGGCCBADE1ZBZ2 3ZZ4CGADEB CGZ65ZFFCCnl = 2 ny = 4 4 2 6yln n n? ? ? ? ? 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 BACDEFGHIABFEDGHIABCFABFDGHIDE HGI CEZ12Z4ZZ3Z56ZZ7①②③Ca) 原結(jié)構(gòu) b) “鉸化結(jié)點(diǎn)” c) “增設(shè)鏈桿” d) 基本未知量 n = ny+nl = 4+3 =7 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 ??EA (2) 當(dāng)剛架中有 EI =∞ 的剛性桿時(shí)（柱全部為豎直柱，與基礎(chǔ)相連的剛性柱為固定支座） : 1）剛性桿兩端的剛結(jié)點(diǎn)轉(zhuǎn)角，一般可不作為基本未知量。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 3）剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸化結(jié)點(diǎn)”時(shí)均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無(wú)任何變形的特點(diǎn)。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學(xué)土木工程學(xué)院 174。 位移法