【正文】 1）剛性桿兩端的剛結(jié)點轉(zhuǎn)角，一般可不作為基本未知量。因為如果該桿兩端的線位移確定了，則桿端的轉(zhuǎn)角也就隨之確定了。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 2）剛性桿兩端的線位移，仍取決于整個剛架的結(jié)點線位移。 3）剛性桿與基礎(chǔ)固結(jié)處以及與其他剛性桿剛結(jié)處，在“鉸化結(jié)點”時均不改為鉸結(jié)，以反映剛片無任何變形的特點。 綜上所述，對于有剛性桿的剛架， ny等于全為彈性桿匯交的剛結(jié)點數(shù)與組合結(jié)點數(shù)之和； nl等于使僅將彈性桿端改為鉸結(jié)的體系成為幾何不變所需增設(shè)的最少鏈桿數(shù)。 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 n=2+1=3 2ZZ 10 =∞EIEI =∞0EI =∞00 =∞EI3Z123 46 5①a) 原結(jié)構(gòu)及其基本未知量 b) “鉸化結(jié)點，增設(shè)鏈桿” 位移法的基本未知量 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 位移法的基本結(jié)構(gòu) 位移法的 基本結(jié)構(gòu) 就是通過增加附加約束（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的 三種基本超靜定桿的綜合體 。 所謂 附加剛臂 ，就是在每個可能發(fā)生獨立角位移的剛結(jié)點和組合結(jié)點上，人為地加上的一個能阻止其角位移 (但并不阻止其線位移 )的附加約束，用黑三角符號“ ”表示。 所謂 附加支座鏈桿 ，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結(jié)點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 a) 原結(jié)構(gòu)及其基本未知量 b) 基本結(jié)構(gòu) 2ZZ 41Z3Z3ZZ 3ACF GDHEBFCADG HEB5Z6Z 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 位移法的基本體系 圖 a所示剛架的基本未知量為結(jié)點 A的轉(zhuǎn)角 Z1。在結(jié)點 A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結(jié)構(gòu)（圖 b）。同力法一樣，受荷載和基本未知量共同作用的基本結(jié)構(gòu)，稱為 基本體系 （圖 c）。 APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAa) 原結(jié)構(gòu) c) 基本體系 b) 基本結(jié)構(gòu) 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBA 位移法方程 基本結(jié)構(gòu)在結(jié)點位移 Z1和荷載共同作用下，剛臂上的反力矩 F1必定為零（圖 c）。 APFBCZ1Z1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd) 鎖住結(jié)點 e) 放松結(jié)點 c) 基本體系 0P1111 ??? FFF 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 ＝ ＝ ＋ All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 式中， Fij表示廣義的附加反力矩（或反力），其中第一個下標表示該反力矩所屬的附加約束，第二個下標表示引起反力矩的原因。設(shè)k11表示由單位位移 Z1=1所引起的附加剛臂上的反力矩，則有 F11= k11Z1，代入上式，得 0P1111 ??? FFF這就是求解基本未知量 Z1的 位移法基本方程 ，其 實質(zhì)是平衡條件 。 為了求出系數(shù) k11和自由項 F1P，可利用表 82和表 81，在基本結(jié)構(gòu)上分別作出荷載作用下的彎矩圖（ MP圖）和 Z1=1引起的彎矩圖（ 圖）。 1M 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 01P111 ?? FZk （ 89） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 ? ? 0AM ik 811 ?在圖 中取結(jié)點 A為隔離體，由 得， 1M在 MP圖中取結(jié)點 A為隔離體，由 得， ? ? 0AM lFF P1P 81??（剛臂內(nèi)之反力矩以順時針為正 ） 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 11kABCF PF 1PPF l8 8lF PPF l88lF P1PFAABCZ 1 =14 ii2i42 ik 11Ai44 i16lF PPF l64PF l1616lF P32lF P9BCAPM 1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 01P111 ?? FZk 將 k11和 F1P的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1 ???結(jié)果為正，表示 Z1的方向與所設(shè)相同。結(jié)構(gòu)的最后彎矩可由疊加公式計算，即 P11 MZMM ?????????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 ???????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 11kABCF PF1PPF l8 8lF PPF l88lF P1PFAABCZ 1 =14 ii2i42 ik 11Ai44 i16lF PPF l64PF l1616lF P32lF P9BCAMP圖 1M圖 M圖 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 例如，圖示剛架的基本未知量為結(jié)點 C、 D的水平線位移 Z1。在結(jié)點 D加一附加支座鏈桿，就得到基本結(jié)構(gòu)。其相應(yīng)的基本體系如圖所示，它的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同。 1ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =001P111 ?? FZk位移法方程 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 CADBEI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCEIAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 kN450451P ??????? FDBFCA FFF 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 135a) MP圖 (kNm) b) 圖 (1/m) c) M圖 (kNm) 1M 分別在 MP圖和 圖中，截取兩柱頂端以上部分為隔離體，如圖所示。由剪力平衡條件 ，得 0??xF1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 36727211EIEIEIk ???將 k11和 F1P的值代入位移法方程式，解得 EIZ16201 ?結(jié)構(gòu)的最后彎矩圖可由疊加公式 計算后繪制。 P11 MZMM ?? 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 135a) MP圖 (kNm) b) 圖 (1/m) c) M圖 (kNm) 1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 典型方程法和直接平衡法 關(guān)于如何建立位移法方程以求解基本未知量的問題，有兩種途徑可循。 一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結(jié)構(gòu)，并將原結(jié)構(gòu)與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即 Fi =0）。這種方法能以統(tǒng)一的、典型的形式給出位移法方程。因此，稱為典型方程法 。 另一種途徑，則是將待分析結(jié)構(gòu)先“拆散”為許多桿件單元，進行單元分析 ——根據(jù)轉(zhuǎn)角位移方程，逐桿寫出桿端內(nèi)力式子；再“組裝”，進行整體分析 ——直接利用結(jié)點平衡或截面平衡條件建立位移法方程。因此，稱為 直接平衡法 。 位移法的基本結(jié)構(gòu)及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 用典型方程法計算超靜定結(jié)構(gòu)在荷載作用下的內(nèi)力 典型方程的一般形式 圖 a所示剛架，其基本未知量為剛結(jié)點 B的轉(zhuǎn)角 Z1和結(jié)點 B、 C的水平線位移 Z2。其基本體系如圖 b所示。由于基本體系的變形和受力情況與原結(jié)構(gòu)完全相同，而原結(jié)構(gòu)上并沒有附加剛臂和附加支座鏈桿，因此，基本體系上附加剛臂的反力矩 F1及附加支座鏈桿的反力 F2都應(yīng)等于零，即F1=0和 F2=0。據(jù)此，可建立求解 Z1和 Z2的兩個位移法的典型方程。 qABDC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FBCA D12F(a) qABDC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FB CA D12F(b) 基本體系 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 設(shè)基本結(jié)構(gòu)由于 Z Z2及荷載單獨作用，引起相應(yīng)于 Z1的附加剛臂的反力矩分別為 F1 F12及 F1P，引起相應(yīng)于 Z2的附加支座鏈桿的反力分別為 F2 F22及 F2P（圖 d、 e、 f）。根據(jù)疊加原理，可得 qAB