[理學(xué)]第8章 熱力學(xué)基礎(chǔ)-文庫吧
2025-03-07 02:14 本頁面
【正文】 1mol 物質(zhì)溫度升高（降低） 1K 所吸收（放出）的熱量。 摩爾定容熱容： ,() VVmQCT?dd RiRTiTTEA220 ???? )(dddd, 2VmiCR?單原子分子 剛性雙原子分子 CV 2/3R 2/5R 質(zhì)量為 m，摩爾質(zhì)量為 M的理想氣體在等體過程中溫度由 T1升高到 T2時(shí)吸收的熱量為 , m 2 1 , m 2 1( ) ( ) ( )V V VmQ C T T C T TM ?? ? ? ? ( ) VQE??由 于, m 2 1 , m 2 1( ) ( )VVmE C T T C T TM ?? ? ? ? ?所以： ,VmE C T?? ? ?適用于理想氣體的一切過程。 注意 摩爾定壓熱容 ,() ppmQCT?dd TVpTEdddd ??對(duì)于 1mol理想氣體， , VmE C T?又 ddE p VT?? dddp V R T? 兩邊取微分，得： d d dp V V p R T?? 等壓過程中 d0p?所以 ddp V R T?因此 ,p m V mC C R??單原子分子 剛性雙原子分子 Cp 2/5R 2/7R 1mol理想氣體，溫度升高 1K， 等壓過程 比在 等容過程 中多吸收 的熱量，用來轉(zhuǎn)換為等壓膨脹對(duì)外做的功。 意義 邁耶 (Mayer)公式 R—1mol理想氣體在等壓過程中溫度變化 1K 所作的功。 ,m,mpVCC? ?令 , 22,2iVmiVmCR RR iC R i?? ? ?? ? ?則有： ,p m V mC C T i?? 對(duì) 于 理 想 氣 體 ， 、 、 都 與 無 關(guān) ， 只 與 有 關(guān) 。理想氣體摩爾熱容的 理論值 與 實(shí)驗(yàn)值 對(duì)比： （ 1）單原子和雙原子分子理想氣體的理論值和實(shí)驗(yàn)值的數(shù)值比較接近； （ 2）對(duì)多原子分子來說，理論值和實(shí)驗(yàn)值相差很大，說明經(jīng)典理論有缺陷，要由量子理論來解決。 熱容比 與 T無關(guān) p 2 1( ) ( )A p V V p V? ? ? ?? ? ? ?1 250 028 8 31 1 371.. . J,2()2p p mmiQ C T R TM??? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 250 028 5 22 8 31 1 1298.. . J( ) ( ) 12 98 37 1 92 7 JppE Q A? ? ? ? ? ?解：等壓過程（將氣體視作理想氣體） 例題 、 氣缸中有 1m3的氮?dú)?(N2)， m=， 在標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下緩慢加熱 ， 溫度上升 1K， 求：膨脹時(shí)做的功 A， ΔE， Q。 RT???PV1V 2V0P167。 理想氣體的等溫過程和絕熱過程 等溫過程 特征：溫度始終保持不變， 整個(gè)過程中滿足方程：T=恒量， dT=0 等溫過程的 p V圖 恒溫?zé)嵩?T 1 2 ),( 11 TVp),( 22 TVp1p2p1V 2VpVoCpV ?過程方程： 0?E?dE=0， 等溫過程內(nèi)能的增量： 等溫過程中氣體膨脹時(shí)對(duì)外作的功 VVRTVpATddd ???)(122121 VVRTVVRTVpA VVVVTln)( ?? ??? ? ? dd 12ln pRT p?? 對(duì)于理想氣體的等溫過程，其過程曲線為等軸雙曲線，其功為等溫曲線下的面積： 1 2 ),( 11 TVp),( 22 TVp1p2p1V 2VpVo等溫 膨脹 A 2 1 ),( 22 TVp),( 11 TVp1p2p1V 2VpVoA 等溫 壓縮 氣體對(duì)外界做功 外界對(duì)氣體做功 等溫過程中內(nèi)能不變，由熱力學(xué)第一定律可知，吸收的熱量等于對(duì)外作的功： 等溫過程中氣體從外界吸收的熱量 ( ) ( )TTQA?dd TT AQ )()( ? 絕熱過程 系統(tǒng)在與外界無熱量交換的條件下進(jìn)行的過程。 特點(diǎn)： 0d ?Q 0?Q過程方程： 準(zhǔn)靜態(tài)絕熱過程： 微分得： RTpV ??由聯(lián)立①②，消去 dT ： ,() dd 0VmVmCR VpC V p? ??TRpVVp ddd ??? ① ,d d d d d 0VmQ E A C T p V?? ? ? ? ?② VC pTVdd ???,m,mpVCC? ?熱容比 dd 0VpVp?? ? ?積分得 CpV ?? 泊松方程 ,pmC上式與理想氣體狀態(tài)方程結(jié)合，還可得到另外兩種形式： C1 ??? ?? TPCTV ?? 1?絕熱過程中的功可表示為： mmmmmm, 2 1 2 1,2 2 1 1 2 2 1 1,( ) ( ) ( )( ) ( )VQVVVpVCA C T T R T TRCCp V p V p V p VR C C??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??1 1 2 22 2 1 11 ()11p V p Vp V p V???? ? ? ???p V C? ? 絕熱線與等溫線 從物理上看：（ 以氣體膨脹為例） VpVpT ??)dd(? 1 , 絕熱線比等溫線陡 。 VpVpQ ???)dd(從數(shù)學(xué)上看： dV V p 0 A 等溫線 絕熱線 TpdQpd???等溫膨脹： 絕熱膨脹： 絕熱過程中壓強(qiáng)的減小要比等溫過程的多。 壓強(qiáng)減少 的因素： 23p n w?體積增大 分子數(shù)密度的減小 體積增大 分子數(shù)密度的減小 溫度降低 分子的平均平動(dòng)動(dòng)能減小 多方過程 （ 實(shí)際過程 ）（簡(jiǎn)單了解） CpV n ? ??? n0n — 多方指數(shù) n = 0 等壓 n = 1 等溫 n = ? 絕熱 n = ? 等體 其中 V0p ??n??n1?n0?n多方過程的功： )(11d 21221121TTn Rn VpVpVpA VV??????? ? ?Vn CnnC1??? ?摩爾熱容 : 熱力學(xué)第一定律在幾個(gè)典型理想氣體過程中的應(yīng)用 過程特征 過程方程 吸收熱量 對(duì)外作功 內(nèi)能增量 等容過程 等壓過程 等溫過程 絕熱過程 ,pmCT? ?Cp? )( 12 VVp ?CTV ? ,VmCT? ?0 ,VmCT? ?CV ? CTp ? ,VmCT? ?0d ?Q CpV ?? 1 2211 ??? VpVp ,VmCT? ?0CT? CpV ?12lnVVRT? 012lnVVRT?總結(jié)： 例題 1Kg O2， 在溫度 200C的等溫過程中 ， 由 1 atm → 10 atm ， 求外界所做的功和 O2放出的熱量 。 A RT pp? ? ? ln 12)202 7 3( 3 1 5??????? 解 :由理想氣體的狀態(tài)方程 RTpV ?? 可得到 VRTp ??在等溫過程中：
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