【正文】 Q2 Q2’ WIR IR R39。11WW? Q1 Q1’ Q1’ Q1 = Q2’ Q2 0 從 T2吸熱 Q2’ Q2 向 T1放熱 Q1’ Q1 不付代價 違反克表述 要證明 tI R tR??? Q1Q2= Q1’ Q2 ’ WR 把 R逆轉(zhuǎn) 卡諾定理 推論一 在兩個不同溫度的 恒溫熱源 間工作的一切 可逆熱機 ，具有 相同 的 熱效率 ，且與工質(zhì)的性質(zhì)無關(guān)。 T1 T2 R1 R2 Q1 Q1’ Q2 Q2’ WR1 求證： ?tR1 = ?tR2 由卡諾定理 ?tR1 ?tR2 ?tR2 ?tR1 WR2 只有： ?tR1 = ?tR2 ?tR1 = ?tR2= ?tC 與工質(zhì)無關(guān) 卡諾定理 推論二 在兩個不同溫度的 恒溫熱源 間工作的任何 不可逆熱機 ，其熱效率 總小于 這兩個熱源間工作的 可逆熱機 的效率。 T1 T2 IR R Q1 Q1’ Q2 Q2’ WIR 已證： ?tIR ?tR 證明 ?tIR = ?tR 反證法 ,假定： ?tIR = ?tR 令 Q1 = Q1’ 則 WIR = WR 工質(zhì)循環(huán)、冷熱源均恢復原狀，外界無痕跡，只有可逆才行，與原假定矛盾。 ∴ Q1’ Q1 = Q2’ Q2= 0 WR 作 業(yè) 42 43 44 45 多熱源 （變熱源） 可逆機 多熱源 可逆熱機與相同溫度界限的 卡諾熱機相比， 熱效率 如何？ Q1C Q1R多 Q2C Q2R多 b c d a 3 2 1 4 5 6 2t11 ? ??T2 T1 平均溫度法： 2tR _11TT????多∴ ?tC ?tR多 Q1R多 = T1(scsa) Q2R多 = T2(scsa) T s 概括性卡諾熱機 如果 吸熱 和 放熱 的多變指數(shù)相同 b c d a f e T1 T2 完全回熱 T s 2tCtR11 TT??? ? ?概括n n ∴ ab = cd = ef 這個結(jié)論提供了一個提高熱效率的途徑 Ericsson cycle 卡諾定理小結(jié) 在兩個不同 T 的 恒溫熱源 間工作的一切 可逆 熱機 ?tR = ?tC 多 熱源間工作的一切可逆熱機 ?tR多 同溫限間工作卡諾機 ?tC 不可逆 熱機 ?tIR 同熱源間工作 可逆 熱機 ?tR ?tIR ?tR= ?tC ∴ 在給定的溫度界限間 工作的 一切熱機 ， ?tC最高 熱機極限 The Carnot Principles The efficiency of an irreversible heat engine is always less than the efficiency of a reversible one operating between the same two reservoirs. The efficiencies of all reversible heat engines operating between the same two reservoirs are the same. 卡諾定理的意義 從理論上確定了通過熱機循環(huán) 實現(xiàn)熱能轉(zhuǎn)變?yōu)闄C械能的條件，指 出了提高熱機熱效率的方向，是研 究熱機性能不可缺少的準繩。 對熱力學第二定律的建立具有 重大意義。 卡諾定理舉例 A 熱機是否能實現(xiàn) 1000 K 300 K A 2022 kJ 800 kJ 1200 kJ 可能 如果： W=1500 kJ 2tC13001 1 7 0 %1000TT? ? ? ? ? ?t11200 60%2022wq? ? ? ? 1500 kJ t1500 75%2022? ?? 不可能 500 kJ 實際 循環(huán)與卡諾循環(huán) 內(nèi)燃機 t1=2022oC， t2=300oC ?tC =% 實際 ?t =30~40% 卡諾熱機 只有 理論 意義， 最高理想 實際上 T s 很難實現(xiàn) 火力發(fā)電 t1=600oC， t2=25oC ?tC =% 實際 ?t =40% 回熱和聯(lián)合循環(huán) ?t 可達 50% 167。 43 克勞修斯不等式 167。 4 167。 44熵 、 167。 45孤立系熵增原理 圍繞方向性問題， 不等式 熱二律推論之一 卡諾定理 給出熱機的 最高理想 熱二律推論之二 克勞修斯不等式 反映 方向性 定義 熵 Clausius inequality 克勞修斯不等式 克勞修斯不等式的研究對象是 循環(huán) 方向性的 判據(jù) 正 循環(huán) 逆 循環(huán) 可逆 循環(huán) 不可逆 循環(huán) 克勞修斯不等式的推導 克勞修斯不等式的推導 （ 1） 可逆循環(huán) 正循環(huán)（ 卡諾循環(huán) ） T1 T2 R Q1 Q2 W 12 0Q Q Q? ? ? ??209。吸熱 2 21111tQ TQT? ? ? ? ? 2112TT? ∴ 21120QT T T? ? ? ??209?？藙谛匏共坏仁降耐茖? （ 2） 不可逆循環(huán) 正循環(huán)（ 卡諾循環(huán) ） T1 T2 R Q1 Q2 W 39。39。12 0Q Q Q? ? ? ??209。吸熱 2112TT? ∴ 39。39。 21120QT T T?? ? ??209。假定 Q1=Q1’ ， ?tIR ?tR，W’ W 39。22?∵ 可逆時 IR W’ Q1’ Q2’ 克勞修斯不等式的推導 （ 1） 可逆循環(huán) 反循環(huán)（ 卡諾循環(huán) ） T1 T2 R Q1 Q2 W 12 0Q Q Q? ? ? ? ??209。放熱 22111 2 1 2221111CQTT Q T TTQ? ? ? ? ??? ??2112TT? ∴ 1 2120QT T T? ?? ? ??209?？藙谛匏共坏仁降耐茖? （ 2） 不可逆循環(huán) 反循環(huán)（卡諾循環(huán)） T1 T2 R Q1 Q2 W 39。39。12 0Q Q Q? ? ? ? ??209。放熱 2112TT? ∴ 39。 39。12120QT T T? ?? ? ??209。假定 Q2 = Q2’ W’ W 39。11?可逆時 IR W’ Q1’ Q2’ 克勞修斯不等式推導總結(jié) 可逆 = 不可逆 正循環(huán)（可逆、不可逆） 0Q? ??209。吸熱 0QT? ??209。反循環(huán)（可逆、不可逆） 0Q? ??209。放熱 僅卡諾循環(huán) 克勞修斯不等式 ∴ 對任意循環(huán) 0rQT? ??209?？藙谛匏? 不等式 將循環(huán)用無數(shù)組 s 線細分， abfga近似可看成卡諾循環(huán) = 可逆循環(huán) 不可逆循環(huán) 不可能 熱源溫度 熱二律表達式之一 克勞修斯不等式例題 A 熱機是否能實現(xiàn) 1000 K 300 K A 2022 kJ 800 kJ 1200 kJ 可能 如果： W=1500 kJ 1500 kJ 不可能 2 0 0 0 8 0 01 0 0 0 3 0 00 . 6 6 7 k J /K 0QT???? ? ??209。500 kJ 2 0 0 0 5 0 01 0 0 0 3 0 00 . 3 3 3 k J /K 0QT??????209。注意： 熱量的正和負是站在循環(huán)的立場上 167。 44 熵 Entropy 熱二律推論之一 卡諾定理 給出熱機的 最高理想 熱二律推論之二 克勞修斯不等式 反映 方向性 熱二律推論之三 熵 反映 方向性 熵的導出 定義： 熵 reQdST??于 19世紀中葉首先克勞修斯 ()引入，式中 S從 1865年起稱為 entropy，由 清華劉仙洲 教授譯成為“ 熵 ”。 小知識 0rQT? ??209?？藙谛匏共坏仁? 可逆過程， ， 代表某一 狀態(tài)函數(shù) 。 Tq?QT?= 可逆循環(huán) 不可逆循環(huán) 比 熵 reqdsT??熵的物理意義 定義： 熵 reQdST??熱源溫度 =工質(zhì)溫度 比 熵 reqdsT??0rQT? ??209。克勞修斯不等式 0dS ? 0Q? ?0dS ? 0Q? ?0dS ?可逆時 0Q? ?熵變表示可逆過程中熱交換的方向和大小 熵的物理意義 0dS???209。熵是狀態(tài)量 可逆循環(huán) 0dS ??209。0QT? ??209。p v 1 2 a b 1 2 2 10abTT??????2 1 1 2bbTT??????1 2 1 2abTT????? 1 2 1 2abSS? ? ?熵變與路徑無關(guān) ,只與初終態(tài)有關(guān) 0d S d S????可逆 不可逆蜒2 1 2 1SS? ? ?可逆 不可逆 Entropy change 不可逆過程 ?S與傳熱量 的關(guān)系 1 2 2 10abTT??????2 1 2 1 12QS S ST?? ? ? ? ?任意不可逆循環(huán) 0QT? ??209。2 1 1 2bbTT??????211 2 1 2ab STT??? ? ???p v 1 2 a b = 可逆 不可逆 ?S與傳熱量 的關(guān)系 2 1 2 1 12QS S ST?? ? ? ? ?= 可逆 不可逆 不可能 熱二律表達式之一 對于循環(huán) 克勞修斯不等式 QST??? ? 除了傳熱 ,還有其它因素影響熵 不可逆絕熱過程 0dS ?0Q? ?不可逆因素會引起熵變化 =0 總是熵增 針對過程 熵流和熵產(chǎn) 對于任意 微元過程有： =：可逆過程 ：不可逆過程 定義 fQdST??熵產(chǎn)：純粹由不可逆因素引起 g 0dS ?gf dSdSdS ??結(jié)論： 熵產(chǎn)是過程不可逆性大小的度量 。 QdST??熵流： 永遠 fgS S S? ? ? ? ?熱二律表達式之一 Entropy flow and Entropy generation 熵流、熵產(chǎn)和熵變 任意不可逆過程 gf dSdSdS ?? fgS S S? ? ? ? ?0S???f 0S???g 0S??可逆過程 f 0SS? ? ? ??g 0S??不可逆絕熱過程 0S??f 0S?? g 0S??可逆絕熱過程 0S??f 0S?? g 0S??不易求 熵變的計算方法 理想氣體 2 22 1 v11lnd T vS c RTv? ? ??僅可逆過程適用 2 22 1 p11lnd T pS c RTp? ? ??222 1 p