[理學(xué)]3_5初等矩陣-在線瀏覽
2024-12-01 17:21本頁面
【正文】 mn? AnmrOOOEF????????其中 為行階梯形矩陣中的行數(shù) r該結(jié)論可以敘述為 定理 2 對(duì)于任一 矩陣 ,一定存在有限個(gè) 階初等矩陣 和 階初等方陣 使得 mn? A m, , ,12 sP P Pn ,1skPP?1 2 1 2000rs s s k m nmnEP P P A P P P F? ? ??????????()m n m nAF??定理 3 對(duì)于 階可逆矩陣 ,一定存在有限個(gè) 階初等矩陣 ,使得 n A n, , , , , , ,1 2 1 2s s s kP P P P P P??1 2 1 2s s s kP P P A P P P E?? ?()n n nAE?定理 4 設(shè) 為可逆方陣 ,則存在有限個(gè)初等矩陣 使 , , ,12 kP P P 12 kA P P P?推論 矩陣 與 等價(jià)的充要條件是存在 階可逆矩陣 和 階可逆矩陣 ,使 mn? A BP Qn PA Q B?Am利用初等行變換求逆矩陣的方法： ,1 1 111kkP P P A E? ? ?? ?,1 1 1 111 kkP P P E A? ? ? ?? ?? ?1 1 1 1 1 11 1 1 1k k k kP P P A P P P E? ? ? ? ? ???? ? ?1?? AE? ?1 1 111 kkP P P A E? ? ???. )(2 1??AEEAEAnn就變成時(shí)，原來的變成當(dāng)把施行初等行變換，矩陣即對(duì)若 為可逆矩陣 則存在初等矩陣 A ()0A ?, , ,12 kP P P 12 kA P P P?使 兩端乘以 得 1A?. ,343122321 1???????????? AA 求設(shè) 解 例１ ????????????????103620012520001321? ????????????100343010122001321EA212rr?313rr???? 21rr ?23 rr ???? ??????????????????111100012520011201????????????????111100563020231001.111253232311???????????????? ?A31 2rr ?32 5rr ??????????????????11110025323010231001）（ 22 ??r）（ 13 ??r ???E)()( 11 BAEBAA ?? ??)( BABA 1?即 初等行變換 利用初等行變換求逆矩陣的方法 ,還可以用于解矩陣方程
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