矩陣的初等變換與應用的總結-在線瀏覽
2025-08-04 20:45本頁面
【正文】 矩陣的某一行(第行乘數,記作)。 。 若,則。 若,則.三 矩陣初等變換的應用 1. 利用初等變換化矩陣為標準形定理：任意一個m n矩陣A，總可以經過初等變換把它化為標準形2. 利用初等變換求逆矩陣求n階方陣的逆矩陣：即對n2n矩陣（A166。設矩陣可逆，則求解矩陣方程等價于求矩陣 ，為此，可采用類似初等行變換求矩陣的逆的方法，構造矩陣，對其施以初等行變換將矩陣化為單位矩陣，則上述初等行變換同時也將其中的單位矩陣化為，即 .這樣就給出了用初等行變換求解矩陣方程的方法.同理, 求解矩陣方程 等價于計算矩陣 亦可利用初等列變換求矩陣. 即.3．利用矩陣初等變換求矩陣的秩矩陣的秩的概念是討論向量組的線性相關性、深入研究線性方程組等問題的重要工具.4. 行列式的計算一般格式：經過將行列式等行變換化為上三角形 5．求線性方程組的解一般格式:(1)齊次線性方程組AX=0，A是mn矩陣 1176。若r(A)=n，則AX=0，只有零解；若r(A)＜n， 則AX=0有非零解，轉入2176。對階梯陣繼續(xù)施行初等行變換將其化為行最簡形矩陣，寫出其對應的線性方程組，以非零行首個非零元對應的k個未知量為基本未知量，其余的nk個未知量為自由未知量，將自由未知量移到等式右端得到一般解，在一般解中分別令自由未知量中一個為1，其余全為0，求得
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