【正文】 （圖 a）和相應(yīng)的桿端位移分量 、 、 (圖 b)， QF Mu ?NFv正負(fù)號(hào)規(guī)定 : u xNF 、 —— 以沿 軸的 正方向?yàn)檎粗疄樨?fù)； 、 —— 以沿 軸的正方向 為正，反之為負(fù)； v QF yx y? M、 —— 以 順時(shí)針 方 向（ 轉(zhuǎn)向 且小于 90176。 ?2） 單元桿端力與桿端位移分量矩陣表示 。 102 單元?jiǎng)偠染仃? 單元?jiǎng)偠确匠蹋ň仃嚕? ? 1）一般單元 —— 單元的 與 之間的關(guān)系。 102 單元?jiǎng)偠染仃? 下面 分別求 出由各 桿 端位移單獨(dú)引起的桿端力(如圖 ), 然后進(jìn)行 迭加 ，即可得到桿端力與桿端位移之間的關(guān)系 j xyi e eiMeiuejveNiFeQiFejMeNjFeQjFeivei?ej?ejuj xyi e eiMeiuejveNiFeQiFejMeNjFeQjFeivei?ej?eju167。 102 單元?jiǎng)偠染仃? 3 2 3 2223 2 3 22212 / 6 / 12 / 6 /6 / 4 / 6 / 2 /12 / 6 / 12 / 6 /6 / 2 / 6 / 4 /e eQi ieeiieejQjeejjvFE I l E I l E I l E I lM E I l E I l E I l E I lvE I l E I l E I l E I lFE I l E I l E I l E I lM???? ???? ??? ?????? ? ???? ? ? ?? ? ?? ? ? ???? ? ? ??????????( b ) 167。 寫成矩陣形式為： 3 2 3 2223 2 3 2226612 1266 426612 1266 240 0 0 000000 0 0 00000eeNiEI EA illeEI EIEI EIQi iel l l leeEI EIEI EIillilleeEA EAll jNjEI EIEI EI eel l l ljQjEI EIEI EIllllejF uvFMuFvFM?????????????????????????????????????????? ??????ej???????????????????????（ c） (c)式稱為 單元?jiǎng)偠确匠?(簡稱 單剛 ) e e eFk??（ d） 簡寫 為 ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?1 1 1 1 1 1e e e e e ei i i j j ju v u v??? ? ? ? ? ?3 2 3 2223 2 3 2226612 1266 426612 1266 240 0 0 000000 0 0 00000EA EAllEI EIEI EIl l l lEI EIEI EIlllleEA EAllEI EIEI EIl l l lEI EIEI EIllllk?????????????????????（ e） 167。 其 中的每個(gè)元素稱為單元?jiǎng)偠认?數(shù)，其物理意義 是：所在 列對(duì)應(yīng)的桿端位移分量 等于 1（其余桿端位移分量均為零）時(shí)，所以引起所在 行 對(duì)應(yīng)的桿端力分量 的數(shù)值。 圖 105 ei?0eiu ?0eiv ?i j e （ b） ej?0eju ?0ejv ?()ejM()eiM2)特殊單元 167。 ,eeijuu 取桁架單元如圖 106所示，此時(shí)只有兩個(gè)桿端位 移 ，而其余位移均為零，同理，則得： 圖 106 eiui j e eju ()eNjF()eNiF167。 167。 桿端力的變換 如圖 108所示單元。 103 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 x i j oy e xyeiMeNiFeQiFejMeQjFeNjFeiXeiYeiMeiXeiYeiM 設(shè)兩 坐標(biāo)系間的夾角為 α ，且以從 x軸順時(shí)針方向轉(zhuǎn)至 軸來度量，由投影關(guān)系可得： xc os si nsi n c oseeeNi iieeeQi iieeiiF x yi F x yMM????? ????? ? ??????端c os si nsi n c oseeeNjjjeeeQjjjeejjF x yj F x yMM????? ????? ? ??????端同理，可得： 167。 103 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 坐標(biāo)轉(zhuǎn)換矩陣 T 正交 性質(zhì)： 1 TTT? ?桿端力變換關(guān)系 ? 桿端位移變換 關(guān)系 ? 單元?jiǎng)偠染仃囎儞Q 將 變換式（ a）（ b）兩式代入（ c）式， 得： ,eeF ?167。 下一步討論整體分析。 103 單元?jiǎng)偠染仃嚨淖鴺?biāo)變換 ? 整體分析 — 以如圖 109連續(xù)梁為例討論矩陣位移法的第二步 。 104 連續(xù)梁的整體剛度矩陣 1）位移法原理與步驟（ 傳統(tǒng)法 ） ? ?1 2 3 TF F F F?已知結(jié)點(diǎn)載荷： 未知結(jié)點(diǎn)位移（基本未知量）： （ 2）單元桿端彎矩方程 —— 列出轉(zhuǎn)角位移方程或單元?jiǎng)偠确匠? 矩陣表示 1 3 2 F1 F2 F3 ② ① i1 i2 Δ1 Δ2 Δ3 圖 109 167。即為 結(jié)構(gòu)（整體）剛度方程 。 F2 1 F1 2 M21 F3 M32 2 167。 104 連續(xù)梁的整體剛度矩陣 — 單元桿端位移編碼 與 整體結(jié)點(diǎn)位移 編碼 關(guān)系 (若結(jié)點(diǎn)位移為零，其總碼編為零 ), e? ek即可得到 單元定位向量 ，并分別標(biāo)在 的上方和左（右）邊。 104 連續(xù)梁的整體剛度矩陣 —— 按 單剛各元素的行碼和列碼（ 單元定位向量 ）分別將其 置于結(jié)構(gòu)剛度矩陣相應(yīng)的位置 ，即“ 對(duì)號(hào)入 座 ”，集成總剛。 解： 1）結(jié)點(diǎn)編碼、單元?jiǎng)澐?。? 2）列出各單元定位向量 λe λ① =[1 2]T λ② =[2 3]T λ③ =[3 0]T 167。 k① = 1 2 1 2 11114224iiii??????167。 原理、方法同連續(xù)梁，但具體求解過程要復(fù)雜些。 ? ?,uv ?? ?, ?? ，2445 , 1()1A ,243 10 l m bh m mImE M pa? ? ?????截 面 尺 寸圖 1011 167。 2445 , 1()1A ,243 10 l m bh m mImE M pa? ? ?????截 面 尺 寸? 2）選取結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系和單元 坐標(biāo)系（確定單元的始端和末端）如左圖 單元坐標(biāo)系 x y 結(jié)構(gòu)坐標(biāo)系 ② ① ( 3) (0、 0、 4) (0、 0、 0) 1 2 3 ② ① ( 3) (0、 0、 4) (0、 0、 0) 1 2 3 167。 105 剛架的整體剛度矩陣 ? 單元 ② ： 90? ?k ② k ① = 0 1 01 0 0 00 0 10 1 00 1 0 00 0 1??????????????T= k② =TT T = k ② 412 0 30 12 0 300 300 0 0 300 030 0 100 30 0 501012 0 30 12 0 300 300 0 0 300 030 0 50 30 0 100? ? ???????????????????1 2 3 0 0 0 1 2 3 0 0 0 167。 430 0 12 0 30 00 12 30 0 30 301030 30 10 0 10 0 500 30 0 50 10 0k???????????????1 2 3 4 1 2 3 4 167。 167。現(xiàn)說明具有鉸結(jié) 點(diǎn)剛架的處理方法； 將中間鉸視為 二個(gè)半獨(dú)立 的結(jié)點(diǎn) 即： 中間鉸處的兩桿桿端的 線位移相同 （不獨(dú)立），而角位移不同 （獨(dú)立）。 167。但在實(shí)際問題中，不可避免地會(huì)遇到 非結(jié)點(diǎn)荷載 ，對(duì)于非結(jié)點(diǎn)荷載需將其變換為 等效 結(jié)點(diǎn)荷載。 106 等效結(jié)點(diǎn)荷載 非結(jié)點(diǎn)荷載處理 —— 轉(zhuǎn)化為 等效 結(jié)點(diǎn) 荷載 1） 固定 (附加鏈桿 或 剛臂 )，求固端力 （圖 1013b）。 106 等效結(jié)點(diǎn)荷載 圖 1013 （ b）固定（求固端力） ② ① ③ x y o FP FP FP/2 FPl/8 FP/2 FPl/8 （ c）放松（ 反作用后 求等效結(jié)點(diǎn)荷載） ② ① ③ FPl/8 FP/2 FP/2 FPl/8 等效結(jié)點(diǎn)力 ② ① ( 3) ( 6) ③ 1 2 3 4 x y o FP （ a）原問題 167。 ? 等效結(jié)點(diǎn)荷載求解 —— 固端力反號(hào) 1）求各單元在局部坐標(biāo)系中的固端力 與等效結(jié)點(diǎn)荷載 ： epePF282800ppppFFlFFl???????????? ????????????② ＝ p pF?② 1 2 3 4 5 6 定位向量 pF② 282800ppppFFlFFl?????????????? ????????????167。 ? ?P即： （局部坐標(biāo)系中） 或 （整體坐標(biāo)系中） e e e epF F k? ? ?e e e epF F k? ? ?各單元最后桿端力 —— 為固端力