【正文】 的基本結構及位移法方程 位移法的基本結構 位移法的 基本結構 就是通過增加附加約束（包括附加剛臂和附加支座鏈桿）后，得到的 三種基本超靜定桿的綜合體 。 所謂 附加支座鏈桿 ，就是在每個可能發(fā)生獨立線位移的結點上沿線位移的方向，人為地加上的一個能阻止其線位移的附加約束。 a) 原結構及其基本未知量 b) 基本結構 2ZZ 41Z3Z3ZZ 3ACF GDHEBFCADG HEB5Z6Z 位移法的基本結構及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。在結點 A加一附加剛臂，就得到位移法的基本結構（圖 b）。 APFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAAPFBCZ 1 Z 1EI = 常數(shù)l/2 /2ll1Z 1ZBACF P1F =0Z 11ZF 11ABCZ 1 Z 11PFPFABCCBAa) 原結構 c) 基本體系 b) 基本結構 位移法的基本結構及位移法方程 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 APFBCZ1Z1EI = 常數(shù)l /2 /2ll1Z 1ZBACFP1F =0Z11ZF11ABCZ1Z11PFPFABCCBAd) 鎖住結點 e) 放松結點 c) 基本體系 0P1111 ??? FFF 位移法的基本結構及位移法方程 ＝ ＝ ＋ All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。設k11表示由單位位移 Z1=1所引起的附加剛臂上的反力矩，則有 F11= k11Z1，代入上式，得 0P1111 ??? FFF這就是求解基本未知量 Z1的 位移法基本方程 ，其 實質是平衡條件 。 1M 位移法的基本結構及位移法方程 01P111 ?? FZk （ 89） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 01P111 ?? FZk 將 k11和 F1P的值代入上式，解得 ilFkFZ64P111P1 ???結果為正，表示 Z1的方向與所設相同。 ???????????????????????????????????????????????????????????32/516/16/32/58/8/00642442PPPPPPPlFlFlFlFlFlFilFiiiiMMMMCAACABBA 位移法的基本結構及位移法方程 11kABCF PF1PPF l8 8lF PPF l88lF P1PFAABCZ 1 =14 ii2i42 ik 11Ai44 i16lF PPF l64PF l1616lF P32lF P9BCAMP圖 1M圖 M圖 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。在結點 D加一附加支座鏈桿，就得到基本結構。 1ZCADBEI EI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCA BC D20kN/mF 1 =001P111 ?? FZk位移法方程 位移法的基本結構及位移法方程 CADBEI=∞EA20kN/m6mZ 1 1ZA BDCEIAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。m) b) 圖 (1/m) c) M圖 (kN由剪力平衡條件 ，得 0??xF1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 P11 MZMM ?? 位移法的基本結構及位移法方程 C DA BDBAC DBAC(90)90C DF 1PQFFCA= =0DBFFQ1PF72EIC D k 11EI72EI1245?? ?12EIZ 1 =1 11k(90)225 135a) MP圖 (kNm) 1MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 一種途徑，已如上所述，是通過選擇基本結構，并將原結構與基本體系比較，得出建立位移法方程的平衡條件（即 Fi =0）。因此，稱為典型方程法 。因此，稱為 直接平衡法 。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 典型方程的一般形式 圖 a所示剛架，其基本未知量為剛結點 B的轉角 Z1和結點 B、 C的水平線位移 Z2。由于基本體系的變形和受力情況與原結構完全相同，而原結構上并沒有附加剛臂和附加支座鏈桿，因此，基本體系上附加剛臂的反力矩 F1及附加支座鏈桿的反力 F2都應等于零，即F1=0和 F2=0。 qABDC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FBCA D12F(a) qABDC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FB CA D12F(b) 基本體系 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。根據(jù)疊加原理，可得 qABDC2ZqlZ 1l/2/2llABDCql=01FZ 11ZqZ 22ZZ 22ZqF 111Zql1PFABDCF 2P1ZZ 1BA DC21FB CA D12F(d) 鎖住結點 B和 C (e) 放松結點 B (f) 放松結點 C 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 ?????????????002P222121P12111FFFFFFFF (a) All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 ???????????002P2221211P212111FZkZkFZkZk (c) All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。因此， 它實質上反映了原結構的靜力平衡條件 。 對于具有 n個獨立結點位移的結構，相應地在基本結構中需加入 n個附加約束，根據(jù)每個附加約束的附加反力矩或附加反力都應為零的平衡條件，同樣可建立 n個方程如下： 上式即為 典型方程的一般形式 。 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 000P22112P22221211P1212111???????????????nnnnnnnnnnFZkZkZkFZkZkZkFZkZkZk????（ 811） All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。主反力 kii的方向總是與所設位移 Zi的方向一致，故恒為正，且不會為零。此外，根據(jù)反力互等定理可知， kij=kji。 系數(shù)和自由項的計算方法 iiik 73411 ???lik 612 ?? 088221P ???qlqlF 用典型方程法計算超靜定結構在荷載作用下的內力 F 1P =0ql8?228ql2?8qlqlBACDq =11Z=711k ii43 i2 ik 12 = ?l6 ii6l??li6BA DC BA DC3 il?q?2ql 0=2PFql26 il?BC?0k 21 = ?li6B C CBli122 23 il215 ilk 22 =Z 2 =121kF 2P22kMP圖 圖 1M圖 2MAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 將系數(shù)和自由項代入典型方程，可得 ????????????02156006722121qlZliZliZliiZ聯(lián)解以上兩個方程求出 Z1和 Z2后，即可按疊加原理作出彎矩圖 。 2）確定基本體系。 3）建立位移法的典型方程。 5）解方程，求基本未知量（ Zi）。在基本結構上分別作出各附加約束發(fā)生單位位移時的單位彎矩圖 圖和荷載作用下的荷載彎矩圖 MP圖，由結點平衡和截面平衡即可求得。 6）作最后內力圖。 P2211 MZMZMZMM nn ????? ? 7）校核。 可以看出，位移法（典型方程法）與力法在計算步驟上是極其相似的，但二者的未知量卻有所不同。 【 例 81】 試用典型方程法計算圖示結構，并作出彎矩圖。 解： (1)確定基本未知量數(shù)目 :其基本未知量只有結點 C的轉角 Z1。 m30kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN m=1ia) 原結構 b) 簡化后的結構 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 (3) 建立典型方程 根據(jù)結點 C附加剛臂上反力矩為零的平衡條件，有 01P111 ?? FZkA C E FBD3kN/m10kN4m 3m 4m4mAD12kN24kN m10kNC A CD12kN24kN mZ 110kN30kN (4) 求系數(shù)和自由項 設 ，作 圖和 MP圖，如圖 d、 e所示。 m30kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN m=1id) 圖 1Me) MP圖 All Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。 m30kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF 30kN m=1if) M圖 (kN m30kN mi =111k=11Z342DBFECA24122424241263040A CBCBA1PF30kN m=1iAll Rights Reserved 重慶大學土木工程學院 174。設 EI=常數(shù)。 l lqA B CD E FEI = 常數(shù)= 常數(shù)EI lql/2G2BAi