初等變換與初等矩陣-文庫吧資料
2025-05-21 00:43本頁面
【正文】 ? QIPPPA ts ??(2) 由上式可得 即僅用初等行變換就可以將 A 化為單位矩陣 . (3) 由 可得 1112111211 ??????? QIPPPA ts ??,1221 IAPPPQ st ???22 第二章 矩陣 167。AB ?則 .CA?若 ,BA ? ,CB ?與 B 等價(jià) ， (2) 如果矩陣 A 經(jīng)有限次初等變換變成矩陣 ,00 0 ??????? rIB1. 等價(jià)的定義與性質(zhì) 等價(jià) 相似 合同 則稱 A 20 第二章 矩陣 167。 初等變換與初等矩陣 則稱矩陣 B 為 A 的 等價(jià)標(biāo)準(zhǔn) 形 . 四、等價(jià) 定義 (1) 如果矩陣 A 經(jīng)有限次初等變換變成矩陣 B， 記作 .BA?性質(zhì) (1) 反身性， (2) 對(duì)稱性， (3) 傳遞性， 。 可見，初等矩陣都可逆，且逆矩陣仍為初等矩陣。1 jiji RR ?? ?。 注意 18 第二章 矩陣 167。 初等變換與初等矩陣 三、初等矩陣 1. 三類初等矩陣 2. 初等矩陣的作用 結(jié)論 (1) 任何矩陣 左 乘一系列 行 初等陣總可以變?yōu)?行階梯形 。 相當(dāng)于在 A 的 左 邊乘以 相應(yīng)的 m 階 行 初等矩陣； 相當(dāng)于在 A 的 右 邊乘以 相應(yīng)的 n 階 列 初等矩陣。 初等變換與初等矩陣 (1) 對(duì) A 施行一次初等 行 變換， 三、初等矩陣 1. 三類初等矩陣 2. 初等矩陣的作用 定理 設(shè) A 是一個(gè) 階矩陣， nm?(2) 對(duì) A 施行一次初等 列 變換， 證明 (略 ) 注 孤立地看一個(gè)初等陣，它既可以是一個(gè) 行 初等陣 , 又可以 是一個(gè) 列 初等陣。 初等變換與初等矩陣 三、初等矩陣 (1) 交換單位矩陣的兩行 (列 )； 1. 三類初等矩陣 (2) 將單位矩陣某行 (列 ) k 倍 ； )0( ?k ,1111)(????????????????????????kRkji(3) 將單位矩陣某行 (列 ) 的 k 倍加到另一行 (列 ) 上。 初等變換與初等矩陣 ,10111101,??????????????????????????????????????jiR三、初等矩陣 (1) 交換單位矩陣的兩行 (列 )； 第 i 列 第 j 列 第 i 行 第 j 行 1. 三類初等矩陣 ., jiji RC ?14 第二章 矩陣 167。 初等變換與初等矩陣 單位矩陣 I 經(jīng)過 一次 初等變換得到的矩陣稱為 初等矩陣 . 三種初等變換對(duì)應(yīng)著三類初等矩陣 三、初等矩陣 定義 (1) 交換 單位矩陣 的兩行 (列 )； (3) 將 單位矩陣 某行 (列 ) 的 k 倍加到另一行 (列 ) 上。 并把對(duì)矩陣的 操作 11 第二章 矩陣 167。 初等變換與初等矩陣 二、行階梯形與標(biāo)準(zhǔn)形 1. 行階梯形 2. 標(biāo)準(zhǔn)行階梯形 3. 標(biāo)準(zhǔn)形 稱矩陣 A 為 標(biāo)準(zhǔn)形 , 如果 A 的左上角為單位陣 , 其余的 定義 ??????? 00 0rIA元素全為 0， 即 .0000000000001000001000001??
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