[理學(xué)]3_5初等矩陣(參考版)
2024-10-17 17:21本頁(yè)面
【正文】 1 ??????EAEA 或構(gòu)造矩陣 ?? ? ? ?.,(,211????????AEEAEAAEEAEA對(duì)應(yīng)部分即為后劃為單位陣將變換施行初等列或?qū)?duì)應(yīng)部分即為右邊后化為單位矩陣將施行初等行變換對(duì) ?思考題 .010102001的乘積表示成有限個(gè)初等方陣將矩陣?????????????A思考題解答 解 可以看成是由 3階單位矩陣 經(jīng) 4次初等變換 , A? ? ? ? 333132 1,1,2, crccrr ????而得 . 而這 4次初等變換所對(duì)應(yīng)的初等方陣為 : ,0101000011???????????P ,1020100012???????????P ,1000100013????????????PE.1000100014????????????P由初等方陣的性質(zhì)得 4213 PEPPPA ? .4213 PPPP?。??（ ） 對(duì) 稱 性 若 則3 A B , B C , A C .? ? ?（ ） 傳 遞 性 若 則ABA B A B?如 果 矩 陣 經(jīng) 有 限 次 初 等 變 換 變 成 矩 陣 ，就 稱 矩 陣 與 等 價(jià) ， 記 作 ．具有上述三條性質(zhì)的關(guān)系稱為等價(jià)． 例如，兩個(gè)線性方程組同解， 就稱這兩個(gè)線性方程組等價(jià) 特點(diǎn)： （ 1）、可劃出一條階梯線，線的下方全為零； 5 00000310003011040101B??????????????????（ 2）、每個(gè)臺(tái)階 只有一行， 臺(tái)階數(shù)即是非零行的行數(shù)，階梯線的豎線后面的第一個(gè)元素為非零元，即非零行的第一個(gè)非零元． 稱為行階梯形矩陣 , 稱為行最簡(jiǎn)形矩陣 5B5B.,A nm和行最簡(jiǎn)形變換把他變?yōu)樾须A梯形總可經(jīng)過(guò)有限次初等行對(duì)于任何矩陣 ?注意： 行最簡(jiǎn)形矩陣是由方程組唯一確定的，行階梯形矩陣的行數(shù)也是由方程組唯一確定的． 行最簡(jiǎn)形矩陣再經(jīng)過(guò)初等列變換，可化成標(biāo)準(zhǔn)形． ??????????????????000003100030110401015 B?????????????????00000301003101041001???????????????0000030100300104000134cc?3215 334 cccc ???214 ccc ??F???????????????00000001000001000001(F稱為矩陣 的標(biāo)準(zhǔn)形 ,其特點(diǎn)是左上角是一個(gè)單位矩陣 ,其余元素全為零 ) B標(biāo)準(zhǔn)形總可經(jīng)過(guò)初等變換化為矩陣 Anm ?nmrOOOEF????????.,的行數(shù)行階梯形矩陣中非零行就是三個(gè)數(shù)唯一確定，其中此標(biāo)準(zhǔn)形由 rrnm二、初等矩陣的概念 矩陣的初等變換是矩陣的一種基本運(yùn)算，應(yīng)用廣泛 . 三種初等變換對(duì)應(yīng)著三種初等方陣 .
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