1675-初等矩陣(參考版)
2024-08-03 14:24本頁(yè)面
【正文】 A 相當(dāng)于把 A的 i ,j兩列互換 . 2） 相當(dāng)于把 A的第 i行乘以非零數(shù) c； A 相 當(dāng)于把 A的第 I列乘以 非零數(shù) c． 3） A相當(dāng)于 A的第 j行乘以 k加到第 i行上； A 相當(dāng)于 A的第 i列乘以 k加到第 j列上 . ( , )p i j ( , )p i j( ( ))p i c A ( ( ))p i c( , ( ) )p i j k( , ( ))p i j k1111011( , )11011ijjiSsAAAAP i j AAAAA? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?證明 只證行初等變換的情況 ， 列初等變換的情況類(lèi)似可證 .將 A表示成分塊 于是 12SAAAA???????????????， 這相當(dāng)于把 A的 兩行交換 . 2） ,ij 111( ( ) ) ,1iissAAP i c A A c AcAA? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ?????? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ?這相當(dāng)于把 A的第 i 行乘以 c. 3) 1111( , ( ) ) ,11i i jjjssAAA A k AkP i j k AAAAA? ? ? ???? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ??? ?? ? ? ??? ? ? ? ???? ? ? ?? ? ? ???? ? ? ??? ? ? ? ??? ? ? ? ?這個(gè)定理可以用八個(gè)字概括： “ 左行右列 ， 首尾為主 ” . 二 、 矩陣的等價(jià) 定義 若矩陣 A
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