畢業(yè)論文終稿_矩陣分解的初等方法(參考版)
2024-08-31 19:16本頁面
【正文】 參考文獻:[1] 史榮昌,.[2] 劉丁酋. 矩陣分析[M]. 武昌: 武漢大學(xué)出版社, 2003. 8. [3] 廖安平,[M].長沙: 湖南大學(xué)出版社,. [4] 張凱院,[M].西安:西北工業(yè)大學(xué)出版社,．[5] 關(guān)紅鈞, 階矩陣的三角分解[J].沈陽航空工業(yè)學(xué)院學(xué)報,18:4(2001),3840. [6] 馮天祥,[J].西南民族學(xué)院學(xué)報,20:4(2001),418421. [7] 張賢達. 矩陣分析及應(yīng)用[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004. [8] 劉慧, 袁文燕, 姜冬青. 矩陣論及應(yīng)用[M]. 北京: 化學(xué)工業(yè)出版社, 2003. [9] 方保镕, 周繼東, 李醫(yī)民. 矩陣論[M]. 北京: 清華大學(xué)出版社, 2004. [10] 吳強. 基于矩陣初等變換的矩陣分解法[J]. 數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用, 20:4(2000), 105107.26。不妨假設(shè) 、則可得，為可逆矩陣，因此對任意的正整數(shù)，有， （2）又對任意，且， （3）因此可令，則由（3）式，知 （4）由（4），得 對任意的，有 從而由（2）、（4），得秩秩且對任意的正整數(shù)，也有秩秩 得證。 (2) 若存在正整數(shù)使得秩()秩(), 則對于任意正整數(shù), 秩()秩()。例5：設(shè)，求。 證明: 存在秩為的方陣和使得。且存在正交矩陣，使得 則有 因此 同理可得 則有 從而有 秩+秩 得證。又由于 ，從而 知 （）中不為零的個數(shù)（）中不為零的個數(shù)從而可得得證。 則此時 ，且有 ， 而此時 從而得 ②當(dāng)?shù)奶卣髦抵写嬖谟校ɑ颍?，則一定有一特征值（或）存在。解：存在可逆的酉矩陣T，使得從而有由于為n階實矩陣，則的特征多項式為n次實多項式，又因為實多項式的復(fù)根是成對共軛出現(xiàn)，因此的復(fù)特征值出是成對共軛出現(xiàn)的。所以的Jardon標(biāo)準(zhǔn)形為 從而得 即 例2：設(shè)A為n階實矩陣，E為n階單位矩陣。矩陣分解的應(yīng)用與舉例例1：設(shè)矩陣，求。注釋：特別 ，則==例 求矩陣 的奇異值分解 解：的特征值為 于是可以得到 的奇異值為 且 的正交單位特征向量為 令 ，則==從而可得到 的奇異值分解為 矩陣的極分解 定義 設(shè) ，若存在酉矩陣與 Hermite 矩陣 與 ，使得 （），,.則稱以上（）分解式為矩陣A 的極分解.證明：以為是滿秩的，是正定的Hermite矩陣，所以存在唯一的正定Hermite矩陣,使得 且 。例 已知，驗證 是正規(guī)矩陣并寫出 的譜分解式解：由于 所以是反 Hermite矩陣 === ===得出 的特征值 計算 的特征向量得到標(biāo)準(zhǔn)化后 的正交單位特征向量 ；計算 的特征向量得到標(biāo)準(zhǔn)化后 的單位特征向量 所以的正交投影矩陣
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