畢業(yè)論文終稿_矩陣分解的初等方法-文庫吧資料
2024-09-02 19:16本頁面
【正文】 則的譜分解表達(dá)式為 5 矩陣的奇異值分解與極分解 矩陣的奇異值分解 定義 設(shè) ，的特征值為 ； 則稱 為 的奇異值。 設(shè) ，滿足,則稱 為冪等矩陣 。式子 = 稱為矩陣的譜分解形式。方法二：因?yàn)?；所以第 1，3 列為行首個(gè)元素為 1 所在的列；對(duì)應(yīng)找出 的第 1,3 列構(gòu)成 ，；再將的前兩行最為矩陣 。 矩陣的滿秩分解的方法 方法一：(1)已知矩陣 (r＞0)，,得出A的Hermite標(biāo)準(zhǔn)型H和所用的變換矩陣S。 設(shè) (r＞0)，且A的Hermite標(biāo)準(zhǔn)型H形如下圖。注：（1）是列滿秩，是行滿秩。從而可以求出以最小二乘擬合直線作為基準(zhǔn)直線來計(jì)算各測(cè)點(diǎn)對(duì)其的最大正偏差和最大負(fù)偏差值，找出最大正偏差值的樣本點(diǎn)和最大負(fù)偏差值樣本點(diǎn)，過點(diǎn)、作最小二乘擬合直線的平行線、則所有樣本點(diǎn)必全被包含在這兩條直線內(nèi)，這兩條平行直線的距離便是所求的直線度誤差。因?yàn)槭欠瞧娈惖模苑匠探M有唯一的解，它正是唯一使達(dá)到最小值的解。由于正交矩陣保持歐氏距離，即對(duì)任何正交矩陣，都有：對(duì)最小二乘問題，當(dāng)A和b分別用和代替時(shí)，方程的最小二乘解并沒有改變，也就是說，使二范數(shù)取得最小值的同時(shí)也使二范數(shù)取得最小值，即這兩個(gè)過定方程組有相同的最小二乘解。因此代替求精確解，考慮求最優(yōu)的解：在這里，其中的范數(shù)取2范數(shù)，也就是說，求得的向量使得最小，我們把記為殘差，則最小殘差為；從幾何上看，殘差就是指樣本點(diǎn)與直線在Y軸方向上的差值，即有：將（11）式表示成矩陣的形式如下：這里，最小二乘法問題即是尋求，使得殘差的2范數(shù)取得最小值。 設(shè)=，線性無關(guān)，將正交化 再將標(biāo)準(zhǔn)化得 ， ， 所以=為的 分解 直線度誤差數(shù)學(xué)模型的建立及矩陣分解設(shè)平面上被測(cè)直線上的一組采樣樣本點(diǎn)為，分別用（，），（，），（，）表示它們的坐標(biāo)值；若樣本點(diǎn)共直線：將樣本點(diǎn)的坐標(biāo)值代入直線的表達(dá)式有：取向量， ，矩陣，則上述線性方程組可表示成矩陣形式：其中。已知矩陣= ，求的分解。 ，使得 ，則稱之為的分解或者酉三角分解 任意 都可以作分解。4)（自逆矩陣）。2)（酉矩陣）。例 求解方程組:解：方程組為: ,其中：=于是方程組變?yōu)?或 令，則有，其中 于是有 ，即 容易求解又解，即可求得 故原方程解為2 矩陣的分解 矩陣的分解概念與定理 設(shè)是單位向量,即, 稱矩陣為Householder矩陣或初等反射矩陣. 由Householder矩陣確定的上的線性變換稱為Householder變換或初等反射變換。中間解 的分量可直接從第一個(gè)方程組得到，因?yàn)樗牡谝粋€(gè)方程只含，第二個(gè)方程只含 等。由于 ,于是方程組 可以寫成 ,這樣，可將方程組的求解歸納為兩個(gè)系數(shù)矩陣的三角分解，易于求解方程組：和 。n=3；=Doolittle分解說明：==則有 所以 的Doolittle分解為 =Crout分解的緊湊計(jì)算格式為： 所以的Crout分解為=注：由矩陣的 Doolittle分解（）推導(dǎo)出的分解（）的方法如下：，其余元素變?yōu)?，轉(zhuǎn)化為一個(gè)對(duì)角矩陣 = 3，經(jīng)計(jì)算，求出的分解例如：== 設(shè)是Hermite正定矩陣，則存在下三角矩陣，使得 稱之為 的Chol
黨政相關(guān)相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1