【正文】 以分為若干個相互聯(lián)系的階段，在每個階段上都需要作出決策，而一個階段的決策確定以后，將會影響以后各階段的活動及其決策，當(dāng)所有階段的決策確定后，就完全確定了該問題的活動過程。線性規(guī)劃模型日益成熟，在生活各方面都會經(jīng)常用到線性規(guī)劃模型，通過對線性規(guī)劃模型的數(shù)據(jù) A， b， C 進(jìn)行靈敏度分析，可以盡可能控制這些數(shù)據(jù)的變化范圍，使得企業(yè)保持一定的收益。綜上，若每公斤 C 的獲利增加到 14 元，則 3x 系數(shù)變?yōu)?14*4=56，在允許范圍內(nèi)，所以不應(yīng)改變生產(chǎn)計劃。 圖 的第 19 行“ CURRENT COEF”的“ ALLOWABLE INCREASE”和“ ALLOWABLE DECREASE”給出了最優(yōu)解不變條件下目標(biāo)函數(shù)系數(shù)的允許變化范圍：3x 的系數(shù)為（ 4812,48+12），即（ 36,60）。 圖 的第 9 行“ DUAL PRICES”告訴我們，勞動時間增加 1 小時時利潤增長4 元，即 1 小時勞動的影子價格為 4 元。 圖 的第 8 行“ DUAL PRICES”告訴我們，增加 1 公斤黃豆時利潤增長 24 元，即 1 公斤黃豆的影子價格為 24 元；圖 的第 23 行“ CURRENT RHS”的“ ALLOWABLE INCREASE”和“ ALLOWABLE DECREASE”給出了黃豆的影子價格有意義條件下約束右端的限制范圍：黃豆最多增加 30 公斤。 模型假設(shè) 假設(shè) 1： A， B， C 每公斤的獲利與它們各自產(chǎn)量無關(guān)； 假設(shè) 2： A， B， C 每公斤的獲利與它們相互間產(chǎn)量無關(guān)； 假設(shè) 3：加工 A， B， C 的 黃豆的重量可以是任意實數(shù)。決策收到的限制：原料供應(yīng)、勞動時間、設(shè)備的加工能力。 為該廠制定一個生產(chǎn)計劃，使每天獲利最大。根據(jù)市場 需求，生產(chǎn)的 A， B， C 全部能售出，且每公斤 A 獲利 24 元，每公斤 B 獲利 16 元，每公斤 C 獲利 12 元。增加一個新變量，假設(shè)在獲得原線性規(guī)劃的最優(yōu)解 *X 之后，又發(fā)現(xiàn)了一個新變量 1?nx ，其對應(yīng)的價值系數(shù)為 1?nc ，在新的約束矩陣中對應(yīng)的系數(shù)列向量為1?nP，于是得到如下新的線性規(guī)劃問題：??????????????0,0..m a x11111nnnnnxXbxPAXtsxcCXZ ；增加一個約束，不妨假設(shè)此附加的約束條件為不等式形式，即 11 ?? ? mm bXa ，其中 1?ma 是 n 維行向量， 1?mb 為右端項系數(shù)，于是新的線性規(guī)劃模型變?yōu)???????????0..max11XbXabAXtsCXZmm。一般而言，約束矩陣 A 的改變可能導(dǎo)致不同的最優(yōu)解和最優(yōu)基，進(jìn)行靈敏度分析不是一件簡單的事。 B 的波動會使最優(yōu)解和最優(yōu)目標(biāo)函數(shù)值，但可以不改變原最優(yōu)基 B，只要 *1 XbB ???? 即可，其中 *X 為原最優(yōu)解。若 ic 是某基變量 ix 的價值系數(shù)， jc?為該價值系數(shù)的改變量，只要非基變量對應(yīng)的檢驗數(shù) ? ? Nii NBc ??? ?1 ，就可以保持現(xiàn)行最優(yōu)解依舊最優(yōu)，由此可以確定價值系數(shù) jc 的可變化范圍。 下面，我們分別討論當(dāng)價值系數(shù) C、資源擁有量 b 和資源消耗系數(shù)向量 A 變化的響應(yīng)情況： 考慮只有價值向量 C 的改變的情形。 通過改變模型（ 1）中資源消耗系數(shù)，即約束函數(shù)的斜率 A,使得預(yù)期目標(biāo)解成為可行解。由于不改變可行域 D，因此，預(yù)期目標(biāo)解必須是線性規(guī)劃原問題的可行解； 6 通過改變模型（ 1）中資源擁有量 b，使得預(yù)期目標(biāo)解成為可行解。那么，就有必要去分析下這些數(shù)據(jù)波動時，對當(dāng)前的最優(yōu)解或最優(yōu)基產(chǎn)生什么影響，即是所謂的靈敏度分析。 線性規(guī)劃的靈敏度分析 線性規(guī)劃問題所對應(yīng)的數(shù)據(jù)集合 A、 b、 C 常常是通過預(yù)測或估計所得到的的統(tǒng)計數(shù)據(jù)，可能存在一定的誤差。隨著資源的買進(jìn)賣出，企業(yè)資源的影子價格也隨著發(fā)生變化，一直到影子價格與市場價格保持同等水平時，才處于平衡狀態(tài)。影子價格是一種編輯價格，iy 的值相當(dāng)于在資源得到最優(yōu)利用的條件下， ib 每增加 1 個單位時，目標(biāo)函數(shù) Z 的增加值。 ),...,( 21 myyyY ? 為對偶問題最優(yōu)解，它代表在資源最優(yōu)利用下，對各種單位資源的估價，這種估價不是資源的市場價格，而是根據(jù)資源在生產(chǎn)中所作出的貢獻(xiàn)而作出的估價，簡稱影子價格。前者是由矩陣 A、右端向量 b 和價值向量 C 定義的，稱之為原問題；后者也是有相同的數(shù)據(jù)集合 A、 b 和 C 構(gòu)成，稱之為原問題的對偶問題。 對偶線性規(guī)劃及其影子價格 對偶理論 [5]是線性規(guī)劃的重要內(nèi)容之一。然而，現(xiàn)實生活中，常常遇到的不是僅僅靠一般的線性規(guī)劃模型就能解決的生產(chǎn)方面資源配置問題。 定理 1 最優(yōu)解判別定理 : 對于線性規(guī)劃問題 ? ?0,|,m a x ????? XbAXRXDCXZ n，若某個基本可行解所對應(yīng)的檢驗向量 01 ??? ? NBCC BNN? ，那這個基本可行解就是最優(yōu)解。單純形法是求解線性規(guī)劃問題的一種通用的有效算法，它的基本思路是從一個初始的基本可行解出發(fā)，尋找一條達(dá)到最優(yōu)基本可行解的最佳途徑。為 nmaAbbbbxxxXcccCmnijTmTnTn *,.. .,.. .,.. ., 212121 ???? 線性規(guī)劃的基本定理 : 如果可行域 ? ?0,| ???? XbAXRXD n 非空有界，那么線性規(guī)劃問題的目標(biāo)函數(shù)一定可以在可行域 D 上的頂點上達(dá)到最優(yōu)值。該線性規(guī)劃模型常用于有限資源的分配問題。其實質(zhì)是在一組線性約束條件下，尋找一組決策變量使得目標(biāo)函數(shù)取得最大或最小的條件極值問題。 線性規(guī)劃 線性規(guī)劃 [1,5]就是由目標(biāo)函數(shù)為決策變量的線性函數(shù)和約束條件為線性等式或線性不等式所組成的數(shù)學(xué)規(guī)劃。對于這類組織資源使企業(yè)的生產(chǎn)任務(wù)最大限度滿足市場需求的問題，我們現(xiàn)在經(jīng)常采用到線性規(guī)劃的對偶規(guī)劃。這其中的原因主要是我們在利用線性規(guī)劃制定生產(chǎn)計劃時，將資源約束作為剛性約束來處理，沒有去考慮在市場環(huán)境下部分資源約束是彈性約束。對于這些制定企業(yè)生產(chǎn)計劃，最有效方法就是線性規(guī)劃。所謂的最佳的方式，必須有一個標(biāo)準(zhǔn)或目標(biāo)，這個標(biāo)準(zhǔn)或目標(biāo)就是使利潤達(dá)到最大或 成本達(dá)到最小。任何資源，如勞動力、原材料、設(shè)備或資金等都是有限的。 3 2 線性規(guī)劃模型及其應(yīng)用 隨著國際經(jīng)濟(jì)貿(mào)易的發(fā)展，國際社會的競爭越來越劇烈，如何最合理地配置企業(yè)有限資源，取得最佳經(jīng)濟(jì)效益，已經(jīng)成為我們目前急需解決的一大問題。 2 本文將介紹最優(yōu)化方法模型的建立和模型的分析、求解， 探討其在生活中生產(chǎn)、管理資源配置方面問題中的應(yīng)用 。當(dāng)然，我們的研究受到各種因素的影響，存在著非結(jié)構(gòu)性的復(fù)雜問題，僅用數(shù)學(xué)模型是很難加以描述和解決的。這也是生活中各類決策者所要考慮到的，首先，要先制定一個最優(yōu)化的模型，然而，這些模型不是一成不變的，由于市場需求的不確定因素，針對不同的最優(yōu)化問題，我們要具體問題具體分析，根據(jù)具體情況，制定一個最適合的最 優(yōu)化模型。 資源配置 合理與否，對一個國家 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的成敗有著極其重要的影響。資源是指社會經(jīng)濟(jì)活動中人力、物力和財力的總和，是社會 經(jīng)濟(jì)發(fā)展 的基本物質(zhì)條件。特別 是隨著計算機(jī)技術(shù)的不斷發(fā)展，最優(yōu)化方法各種優(yōu)化模型的求解過程都可以通過專門的應(yīng)用軟件來完成，因此，最優(yōu)化方法越來越顯示出其廣泛的使用價值。有人曾對世界上 500家著名的企業(yè)集團(tuán)或跨國公司進(jìn)行過調(diào)查，發(fā)現(xiàn)其中 95%曾使用過線性規(guī)劃， 75%使用過運(yùn)輸模型， 90%使用過網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)， 43%使用過動態(tài)規(guī)劃。最優(yōu)化方法的目的在于針對所研究的系統(tǒng)，求得一個合理運(yùn)用人力、物力和財力的最佳方案，發(fā)揮和提高系統(tǒng)的效能及效益，最終達(dá)到系統(tǒng)的最優(yōu)目標(biāo)。 關(guān)鍵字： 最優(yōu)化方法，線性規(guī)劃，動態(tài)規(guī)劃，資源配置 Abstract Mathematics is closely related to our daily life. How will the mathematical optimization problem effectively bined to real life, is the most popular topic today is facing.