用矩陣的初等行變換求n個整數(shù)的最大公因子數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-01-19 14:11本頁面
【正文】 sformation is one of the important ponents in higher algebra and shows great practical applicability in mathematics learning. On the basis of conventional methods (. the mon factor withdrawal, prime factor deposition, etc), this paper puts forward a simple method for effectively working out the greatest mon factor of N integer by adopting the theory of the greatest mon factor and elementary row transformation. The significance of this method lies in its superiority and can promote research on this kind of problems. Key words: elementary row transformation。 greatest mon factor1 引言初等數(shù)論的基礎(chǔ)是整除理論，[1]，不僅為解線性方程組帶來極大的方便，同時也發(fā)展和完善了矩陣?yán)碚摫旧?，豐富了矩陣?yán)碚摰膽?yīng)用.不定方程[2]是初等數(shù)論的一個重要內(nèi)容，往往需要求出最大公因子，特別是求N（N3）個整數(shù)的最大公因子，那么根據(jù)不定方程的有關(guān)理論，求出最大公因子就可以斷定方程是否有解. 而在求最大公因子時，通常的方法都是利用提取公因數(shù)法、分解質(zhì)因數(shù)法、輾轉(zhuǎn)相除法等[3]，這些方法的缺點是計算量過大，（N）個整數(shù)的最大公因子時，需要進(jìn)行N1次的運算[4]. 文獻(xiàn)[1]、[4]、[6]、[10]中將整數(shù)的最大公因子擴充到多項式的最大公因式，而且求最大公因式的方法甚多，如提取公因數(shù)法、分解質(zhì)因數(shù)法、國內(nèi)外的研究還出現(xiàn)了用計算機語言編寫出程序，只需在電腦上輸入N個多項式（整數(shù)），就可以求出最大公因式（最大公因子）.還有研究將整數(shù)的最大公因子擴充到矩陣的最大公因子（左最大公因子和右最大公因子），但這些求最大公因子的方法都具有一定的局限性，并且計算量過大，步驟繁瑣，學(xué)生學(xué)習(xí)時容易出錯，從而不易有效求出最終結(jié)果. 本文利用矩陣的初等行變換
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