矩陣的初等變換-文庫(kù)吧資料
2024-08-18 10:30本頁(yè)面
【正文】 顯然 ? 把 B的第 2行乘以 (?2)加到第 1行即得 B3? ?????????????????????979634226442224321432143214321xxxxxxxxxxxxxxxx?方程組的同解變換與增廣矩陣的關(guān)系 在解線性方程組的過(guò)程中 ? 我們可以把一個(gè)方程變?yōu)榱硪粋€(gè)同解的方程 ? 這種變換過(guò)程稱為同解變換 ? 同解變換有 ? 交換兩個(gè)方程的位置 ? 把某個(gè)方程乘以一個(gè)非零數(shù) ? 某個(gè)方程的非零倍加到另一個(gè)方程上 ? 例如 ?????????????????97963422644121121112B增廣矩陣的比較 ? 線性方程組與其增廣矩陣相互對(duì)應(yīng) ? 對(duì)方程組的變換完全可以轉(zhuǎn)換為對(duì)方程組的增廣矩陣的變換 ? 把方程組的上述三種同解變換移植到矩陣上 ? 就得到矩陣的三種初等變換 ? ?方程組的同解變換與增廣矩陣的關(guān)系 在解線性方程組的過(guò)程中 ? 我們可以把一個(gè)方程變?yōu)榱硪粋€(gè)同解的方程 ? 這種變換過(guò)程稱為同解變換 ? 同解變換有 ? 交換兩個(gè)方程的位置 ? 把某個(gè)方程乘以一個(gè)非零數(shù) ? 某個(gè)方程的非零倍加到另一個(gè)方程上 ? 下面三種變換稱為矩陣的初等行 (列 )變換 ? (i)對(duì)調(diào)兩行 (列 )? (ii)以非零數(shù) k乘某一行 (列 )中的所有元素 ? (3)把某一行 (列 )的 k倍加到另一行 (列 )上去 ? ?矩陣的初等變換 這三種變換都是可逆的 ? 且其逆變換是同一類型的初等變換 ? ri?rj(ci?cj)對(duì)調(diào) i? j兩行 (列 )? ri?k(ci?k)表示第 i行 (列 )乘非零數(shù) k? ri+krj(ci+kcj)表示第 j行 (列 )的 k倍加到第 i行 (列 )上 ? ?初等變換的符號(hào) 換法變換 倍法變換 消法變換 ?矩陣的等價(jià)關(guān)系 如果矩陣 A經(jīng)有限次初等變換變成矩陣 B? 就稱矩陣 A與 B等價(jià) ? 記作 A ~ B? 如果矩陣 A經(jīng)有限次初等行變換變成矩陣 B? 就稱矩陣 A與 B行等價(jià) ? 記作 A ~ B? r 如果矩陣 A經(jīng)有限次初等列變換變成矩陣 B? 就稱矩陣 A與 B列等價(jià) ? 記作 A ~ B? c ?等價(jià)關(guān)系的性質(zhì) (i)反身性 A~A? (ii)對(duì)稱性 若 A~B? 則 B~A? (iii)傳遞性 若 A~B? B~C? 則 A~C ? ?????????? ~ ??????????
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