[理學(xué)]25_初等變換與初等矩陣-文庫(kù)吧資料
2025-01-25 14:34本頁面
【正文】 1 1 1P P Pkc? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ??? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 1c?????????????111k????????????0 0 1 00 0 01 0 0 00 0 1kc?????????????31 ?????????????????????????????????????????????11111111000000100100100321kPcPP1 1 1 11 2 3 3 2 1()P P P P P P? ? ? ??1111k?????????????1111c?????????????0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 0 1????????????1111kc??????????????1111kc??????????0 0 1 00 1 0 01 0 0 00 0 0 1??????????32 ???????????????????????????????????543432321001010100100012001,:)2(2121BPPABPPA其中求已知解： 1 0 0 1 2 3 0 0 12 1 0 2 3 4 0 1 00 0 1 3 4 5 1 0 0A? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ???? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?? ? ? ? ? ?1 2 30 1 23 4 5????? ? ?????0 0 10 1 01 0 0????????3 2 12 1 05 4 3????? ? ?????33 三、 用初等變換法求可逆矩陣的逆矩陣 可逆矩陣可以經(jīng)過若干次初等行變換化為單位矩陣 . 定理： 可逆矩陣可以表示為若干個(gè)初等矩陣的乘積 推論 1： 證明 ： 由定理，知 ,即存在初等矩陣 AE? 12, , , sP P P? ?21 ,sP P P A E?使得 ? ? 1 1 1 12 1 1 2ssA P P P P P P? ? ? ???又因?yàn)槌醯染仃嚳赡?，所以等?hào)兩邊左乘 ? ? 121sP P P ?初等矩陣的逆矩陣仍為初等矩陣，定理得證。1(())((11kiEkiEkrkr ii????則，的逆變換為變換. ))(())(()(1 kijEkijErkrkrr jiji??????則，的逆變換為變換初等矩陣是可逆的，逆矩陣仍為初等矩陣。 24 ，列上列加到第的第乘或以行上行加到第的第乘以)([)( ijjikccjiEkkrrijEk?????????????????????????1111))((????kkijE行第 i?行第 j?(3) 以數(shù) 0k? 乘某行（列）加到另一行（列）上， 得 初等倍加矩陣 。ji rr ?逆變換 1()ir k?ji krr ? 逆變換 .)( jiji krrrkr ??? 或10 定義 2： 如果矩陣 A經(jīng)過行（列）初等變換可化為 B，則稱 A與 B行（列）等價(jià) .若矩陣 A經(jīng)過初等變換可化為 B，則稱 A與 B等價(jià) .記作 . AB?等價(jià)關(guān)系的性質(zhì)： AA? ；?AB.AC?,A B B C??BA?（ 1）反身性 （ 2）對(duì)稱性 若 ，則 . （ 3）傳遞性 若 ，則 11 用矩陣的初等變換解下列方程組 1 2 3 41 2 3 41 2 3 41 2 3 422244 6 2 2 43 6 9 7 9x x x xx x x xx
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