冪法求解矩陣主特征值的加速方法畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-01-24 16:55本頁面
【正文】 cludeincludeint vector_max_ponent(const int n,const double *v){ double max=fabs(v[0])。in。 cout矩陣主特征向量為：endl。 } double **eig=matrix_principal_eigen(n,A)。jn。i++) { A[i]=new double[n]。 for(i=0。 double **A=new double*[n]。 cout請輸入矩陣規(guī)模n:endl。}void main(){ (16)。 lmd0=lmd。 a0=a1。 cout經(jīng)過i步計算，求得主特征值為：lmdendl。//Aitken method。//NewAitken method。 a2=fabs(eig[1][index])。 eig[1]=square_matrix_multiply_vector(n,A,eig[1])。jn。 a=fabs(eig[1][index])。i100。 int index。i++)eig[1][i]=1。 for(int i=0。//存放主特征向量。//存放主特征值。//先定義兩個向量，分別存儲乘冪前后的迭代向量。 n,double **A,double *v){ return matrix_multiply_vector(n,n,A,v)。 return vector。im。 vector=new double [m]。 m,const intamp。 } return value。in。}double vector_infty_norm(const int n,const double *v){ double value=fabs(v[0])。i++)value+=u[i]*v[i]。 for(int i=0。} return index。i++)if(maxfabs(v[i])){index=i。 for(int i=0,index=0。i++)couteig[1][i]endl。 for(i=0。 cout矩陣主特征值為：eig[0][0]endl。j++)cinA[i][j]。 for(int j=0。in。 cout請輸入 n X n 的矩陣元素：endl。 cinn。 int i,n。 return eig。step10000)。//x循環(huán)終止條件為三選一； }while(fabs((eig[0][0]old_lambda)/eig[0][0])1e8amp。amp。amp。//計算這次乘冪后最大分量與乘冪前該分量的比值； //cout第step++步，分量v[index] = v[index], vv[index] = vv[index],主特征值lambda的近似值為：lambdaendl。//乘冪； index=vector_max_ponent(n,eig[1])。i++)v[i]=eig[1][i]/norm。//規(guī)范化，防止特征值大的時候計算機(jī)存儲有溢出； for(i=0。 //double norm=vector_1_norm(n,eig[1])。 do{ step++。 int index。i++)eig[1][i]=1+i。 for(int i=0。//存放主特征向量。//存放主特征值。//先定義兩個向量，分別存儲乘冪前后的迭代向量。 n,double **A,double *v){ return matrix_multiply_vector(n,n,A,v)。 return vector。im。 vector=new double [m]。 m,const intamp。 } return value。in。}double vector_infty_norm(const int n,const double *v){ double value=fabs(v[0])。i++)value+=u[i]*v[i]。 for(int i=0。} return index。i++)if(maxfabs(v[i])){index=i。 for(int i=0,index=0。而本文介紹的改進(jìn)的Aitken加速還需要進(jìn)一步完善。（5）新的改進(jìn)的Aitken加速算法既大大減少了計算量又加快了收斂速度和讓計算結(jié)果更接近于真實值。（4）改進(jìn)的Aitken加速算法由于沒有達(dá)到加速的目的，所以我們現(xiàn)在還不能用此改進(jìn)的加速算法。(3)Aitken加速算法比原點(diǎn)平移加速收斂得更快，而且它的計算量也不是太大。該方法適用于求解最大特征值和相應(yīng)的特征向量，一般情況下收斂速度是二階，矩陣對稱正定時到達(dá)三階。這種變換容易計算，又不破壞矩陣的稀疏性而且收斂速度比較快，但是參數(shù)的選擇依賴于對的特征值分布的大致了解，而且設(shè)計一個自動選擇適當(dāng)參數(shù)的過程比較困難，所以在參數(shù)的選擇過程中會遇到很多麻煩和困難造成花費(fèi)很多時間。167。所以我又參閱文獻(xiàn)[7]了解到一種解非線性方程的新算法，經(jīng)過反復(fù)與本文對比發(fā)現(xiàn)此新算法可以推及應(yīng)用到求矩陣的主特征值上，具體計算步驟如下：(1) 輸入初始向量誤差限,最大迭代次數(shù).(2) 置(3) 求整數(shù),使(4) 計算置(5) 置(6) 計算置(7) 計算(8) 若輸入停機(jī)；否則轉(zhuǎn)（7）.(9) 若置轉(zhuǎn)（3）；否則停止.。具體的解釋說明請關(guān)注附錄。計算結(jié)果如下表格：1234363738394041由此得到結(jié)果經(jīng)過比較
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