高階對稱矩陣特征值的計算畢業(yè)論文-文庫吧資料
2025-06-24 13:59本頁面
【正文】 k=1,2，… 迭代向量可以通過解線性方程組求得。對于使用冪法迭代，這種方法叫做反冪法。例3 用冪法計算的主特征值和對應(yīng)的特征向量表 1 計算結(jié)果 K(規(guī)范化向量)max0(1, 1, 1)1(, , 1)5(, , 1)10(, , 1)15(, , 1)16(, , 1)17(, , 1)18(, , 1)19(, , 1)20(, , 1)下述結(jié)果有個限定條件，這里限定為8位浮點數(shù)字，的分量值是四舍五入得到的。接著闡述如何計算主特征值，假設(shè)是的第個分量，則故這說明了兩個相鄰的迭代向量分量它們的比值在主特征值處收斂。由假設(shè)，故， 從而這就說明序列 逐漸的接近的對應(yīng)的特征向量，也能說當(dāng)充分大的時候說明迭代向量可以看成是的特征向量，因為它們是相似的。冪法的基本思路是通過任意取一個非零初始向量，由矩陣來構(gòu)造一個向量序列叫做迭代向量。且這個向量組是完備的。乘冪法也有一些缺點，譬如收斂速度慢，尤其是在出現(xiàn)了兩個以上連續(xù)的絕對值相近的特征值的情況下。冪法有其不同于前一種算法的特殊用途，那就是算矩陣的主特征值，而主特征值就是矩陣按模最大的特征值[8]。例2 求矩陣特征值，要求使用Jacobi方法的特征值和特征向量。最終得到一個具有一定精度的對角矩陣，并有，其中各列就是矩陣A的特征向量。它是一個對角形矩陣。Jacobi方法的收斂性界定條件如下：矩陣中對角之外的元的平方和 在每一次正交相似變換后減少。p，q，由以下原則確定：記 ，則有 ， 為了達(dá)成的條件，即消去位的元素，對于旋轉(zhuǎn)角，必須滿足下面的條件（1） ；（2）選擇角滿足： ；此外，若 那么選擇 注意時 。剩下的問題就是確定旋轉(zhuǎn)角，使得，我們知道平面旋轉(zhuǎn)R(p，q)有只會對一部分行和列產(chǎn)生影響的相似變換
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