應用泛函分析講義第1章-文庫吧資料
2025-05-23 03:45本頁面
【正文】 及控制系統(tǒng)綜合等，提供了理論基礎。算子理論，特別是線性算子理論，這是泛函分析的主要研究內容。 泛函分析的研究內容 應用泛函分析 其次要把有限維空間上的線性變換推廣到一般度量空間上的算子理論，特別是賦范線性空間上的線性算子理論。而在賦范線性空間中，又有一類更接近有限維空間（歐氏空間）特性的無限維線性空間，稱為“內積空間”，其上定義了內積，類似歐氏空間上向量間的標量積，從而可以引入向量間的夾角、向量直交等概念。在度量空間中，才有可能定義點序列的收斂，并由此引出點集的某此拓撲概念，同時還討論定義于其上的泛函數與算子的某些性質。 在某種意義上說，泛函分析提供了一種知識框架，它把數學分析中有關函數性態(tài)分析的結論，線性代數中有關向量與向量空間、線性變換的概念，古典變分法中關于泛函變分的概念，微分方程中定性分析與求解的概念等，納入統(tǒng)一的框架中；同時按泛函分析的理論體系，給出統(tǒng)一的分析和處理。經過上世紀40至 50年代的發(fā)展，使其成為一門足夠成熟的學科。而定義于其上的泛函數或算子，則可用來描述系統(tǒng)的行為或其中的各種關系。 現代控制理論和系統(tǒng)科學，已經由研究單個特定函數作用于系統(tǒng)時所產生的行為，擴展到研究一類函數作用于系統(tǒng)時可能產生的行為。同樣，電學理論和經典調節(jié)原理的對象，一般也只具有限多自由度。這種運動也只具有限多自由度，因為我們只考慮特定的系統(tǒng)，以及單個特定函數作用于系統(tǒng)所產生的行為。 數學的抽象把三維立體空間中向量的概念，推廣到
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