數(shù)學(xué)分析中不等式的證明方法與舉例_本科畢業(yè)論文(設(shè)計)-文庫吧資料
2024-09-04 12:02本頁面
【正文】 a, 成比例時等號才成立 . 施瓦茲 不等式：若 ）在（ baxgxf ,)(),( 上可積，則 ??? ??? bababa dxxgdxxfdxxgxf )()())()(( 222． 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 14 若 ）在（ baxgxf ,)(),( 上連續(xù)，其中當(dāng)且僅當(dāng)存在常數(shù) ??, 使得 )()( xgxf ?? ? 時等號才成立（ ??, 不同時為零） . 詹 森 不等 式： 若 f 為 ],[ ba 上 凸 函數(shù) ，則 對任 意 ],[ baxi? ， 0?i? ),2,1( ni ?? ， 11 ???ni i?，有 ?? ?? ? ni iini ii xfxf 11 )()( ?? . 例 Rai? ， 1?i ， 2 ，…， n ．求證： 2112 )(1 ???? ?ni ini i ana． 證明 ：由柯西不等式 ????? ????? ???? ni inini ini ini i anaaa 1 21 212121 )1()()1()( ． 兩邊同時除以 n 即得證． 例 2. 已知 0)( ?xf ，在 ],[ ba 上連續(xù)， kdxxfba ,1)( ??為任意實數(shù)，求證 1)s in)(()co s)(( 22 ?? ?? k xd xxfk xd xxf baba. 證明 :所要證明的式子左端第一項應(yīng)用施瓦茲不等式 22 )co s)(()()co s)(( ）（ dxkxxfxfkxxf baba ??? ?? dxkxxfdxxf baba ?? ??? 2co s)()( ? ? kxdxxfba 2c os?? ?. 同理可得 dxkxxfdxkxxf baba ?? ? 22 s in)()s in)(( . 兩式相加 得 ???? ??? babababa k x d xdxkxxfk x d xxfk x d xxf 2222 s i nc o s)()s i n)(()c o s)(( ? ?? ba dxxf 1)( . 即得證 . 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 15 例 3. 證明不等式 ,)( 3 cbacba cbaabc ??? 其中 cba, 均為正數(shù) . 證明：設(shè) )0(,ln)( ?? xxxxf .則 11)( ???? xxf . xxfxxf 1)(,1ln)( ?????? 故 xxxf ln)( ? 在 0?x 時為嚴格凸函數(shù) .依詹森不等式有 ))()()((31)3( cfbfafcbaf ????? . 從而 )lnlnln(313ln3 ccbbaacbacba ??????? . 即 cbacba cbacba ??? ??)3( . 又因 33 cbaabc ??? ,所以 cbacbacba cbacbaa b c ???? ???? )3()( 3 . 即 .)( 3 cbacba cbaabc ??? 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 16 參考文獻： [1] 裴禮文 . 數(shù)學(xué)分析中的典型問題與方法 [M]. 北京：高等教育出版社 , 2020. [2] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 數(shù)學(xué)分析（上冊） [M].北京：高等教育出版社， 2020. [3] 華東師范大學(xué)數(shù)學(xué)系 . 數(shù)學(xué)分析（下冊） [M].北京：高等教育出版社， 2020. [4] 錢吉林等主編 . 數(shù)學(xué)分析題解精粹 .[M] 武漢：崇文書局， 2020. [5] 蒙詩德 .數(shù)學(xué)分析中證明不等式的常用方法 [J].赤峰學(xué)院學(xué)報（自然科學(xué) 版）， 2020， 25(9). [6] 賀彰雄 .不等式證明的幾種常見方法 .湖北教育學(xué)報 [J].2020， 10(1). [7] 王曉峰，李靜 .證明不等式的若干方法 .數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志 [J].(1). 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 17 致謝 畢業(yè)論文設(shè)計的這段時間是我學(xué)生生涯中非常重要的時光之一 .通過這次論文寫作，我不僅學(xué)到了很多專業(yè)知識，而且我的其他能力方面都有一定提高 .所以，借此論文結(jié)束之際，向所有幫助過我的人表示我最誠摯的敬意和感謝 . 本論文是在付老師的指導(dǎo)下和同學(xué)們的幫助下幾經(jīng)修改而完成的 .所以 ,首先要感謝我的指導(dǎo)老師 ,我從她身上不僅學(xué)到了許多的專業(yè)知識，更感受到她 在工作中的兢兢業(yè)業(yè)，生活中的平易近人 .此外，她嚴謹?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和忘我的工作精神更值得我去學(xué)習(xí) .同時，還要感謝我的同學(xué) ,他們給我提供了很多有價值的材料和寶貴意見，所以我的論文才得以順利完成 . 總之，衷心地感謝所有幫助過我的人！ 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計） 18 THE PROOF METHODS AND EXAMPLES OF INEQUALITY OF MATHEMATICAL ANALYSIS Abstract Inequality is a very important tool in mathematical analysis. At the same time it is one of the main problems in the mathematical analysis the methods are various. So the systemic classification and summary for the proof methods of inequality still has great practical significance. This paper first simply introduces the background of inequality ,then mainly discusses the different proof methods of inequalities , and classifies the different proof the same time summarizes various skills in the inequality problemsolving by demonstrating
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