數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文定積分中的幾何直觀方法與不等式的證明hu修改-文庫吧資料
2025-01-22 14:16本頁面
【正文】 當x=0或y=0時，（1）的等號成立。例3 設，求不超過的最大整數(shù)． 解 對本問題，如果運用命題1或命題2將無法計算，我們運用定理1便會迎刃而解，（），令數(shù)列的通項公式為，由定理1，可得即 所以。３ 應用例子例1【１】 試求的整數(shù)部分．解 由（1）式，得于是可以判斷，故。定理2證明的幾何意義，可參考下面圖3。（圖2）如果注意到函數(shù)（）是下凸函數(shù)，利用關于下凸函數(shù)圖像的下列兩條幾何性質：性質1 任意兩點間的弧段總在這兩點連線的上方；性質2 曲線總在它的任一切線的上方。２ 主要結果下面借鑒文[4]中定積分的的方法，把命題2推廣為定理1 設為等差數(shù)列且，公差，則 （7）為證明定理1，先證明下面的引理引理1 設為等差數(shù)列且，公差，則 （8）證明 因為數(shù)列是等差數(shù)列，且，所以該數(shù)列是一個單調遞增的正數(shù)列，又因為，不妨令，則有即 ?。?）對（9）兩端在上取積分，有 （10）即 （11）由（11），即得定理1的證明 由引理1可得
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