不等式證明方法的探畢業(yè)論文究-文庫吧資料
2025-07-04 09:26本頁面
【正文】 析式所成的式子，稱為不等式．（2）不等號＞或＜叫做嚴格不等號，≥或≤叫做非嚴格不等號（相應的不等式分別叫做嚴格不等式和非嚴格不等式）．例如表示“或有一個成立，”因此１≥０或１≤１都是真的．另外，日常還使用一種只肯定不等關系但不區(qū)分孰大孰小的不等號，即“≠”． 二．不等式的證明方法：比較法是直接求出所證不等式兩邊的差或商，然后推演結論的方法．欲證(或)，可以直接將差式與０比較大??；或者時，直接將商式與1比較大?。谑裁辞闆r下用比較法較好呢？一般地，當移項后容易分解成因式或配成完全平方時，可考慮用比較法；或當不等式兩邊都是乘積結構（或可化成乘積結構，雖為商式結構，但分子、分母都可化為乘積結構）時，可考慮比較法；另外，能化成便于放大或縮小的商式，也可考慮用比較法．例１ 設為不等的實數，求證證明 因為所以 ：綜合法是“由因導果”，即從已知條件出發(fā)，依據不等式的性質、函數性質或熟知的基本不等式，逐步推導出要證明的不等式．常利用不等式的性質或借助于現成的不等式．因此，掌握的不等式越多，應用這種方法就越方便．例2 試證：若，則有證明：方法１ 因為，所以．又，所以同理有 由相同加法則，三式相加即得結論．方法２ 欲證不等式等價于因為，三式相加，即得結論．說明 ： 將所要證不等式分成幾個同向不等式，然后將各式相加或相乘，這是證明不等式的常用手法．:分析法是“執(zhí)因索果”，即從所要證明的結論出發(fā)，步步推求使不等式能成立的充分條件（或充分必要條件），直至歸結到已知條件或已知成立的結論為止．例3 已知，求證 (1)證明 欲證不等式(1)，只需證 (2)(2)式左邊即 (3)(2)式右邊即 (4)比較(3)與(4)式，顯然．可知要證(2)式成立，只需證 (5)當時，(5)式成立；若時，(5)式成立．則時即(5)
外語相關推薦
鄂ICP備17016276號-1