不等式證明方法的探畢業(yè)論文究-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)值之差及f(x)的表達(dá)式,則微分中值定理是我理想的選擇。通過(guò)變換，把某些問(wèn)題歸納為求函數(shù)的極值，達(dá)到證明不等式的目的。例13：設(shè)f(0) = 0，證明對(duì)任何的a0,b0,有f()f(a) +f(b)（東北大學(xué)研究生入學(xué)試題）分析: 因?yàn)閒(x)可導(dǎo),又f(0)=0,可以知道一定用拉格朗日中值定理。從而因此小結(jié): 參考文獻(xiàn)：[1]孫清華，孫昊． 《數(shù)學(xué)分析內(nèi)容例14：證明不等式 證明：取因此函數(shù)在內(nèi)圖形是凹的，故對(duì)任何，恒有即 ： 利用定積分理論證明不等式，一般可以考慮用定積分的定義、性質(zhì)，積分中值定理和積分上限函數(shù)等進(jìn)行證明。所以 1中值定理法：利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a，b]上有定義的連續(xù)函數(shù)，且可導(dǎo)，則存在ξ，a ξb，滿足f(b) ? f(a) = f `(ξ)(b ? a)來(lái)證明某些不等式，達(dá)到簡(jiǎn)便的目的。例10:證明:對(duì)≠0 ,有: 1 + x證明:設(shè)f(x) = ex ,φ(x) = 1 + x則f′(x) = ex ,φ′x = 1且:f(0) = = 1 ,φ(0) = 1 ,即f (0) =φ(0)當(dāng)x 0 時(shí),f (x) φ′(x) ,則f (x) φ(x) ,即 1 + x當(dāng) x 0 時(shí),f′(x) φ′(x) ,則f (x) φ(x) ,即 ex 1 + x于是,對(duì)≠0 ,均有 1 + x1利用泰勒公式：若不等式中出現(xiàn)了一般初等函數(shù)與冪函數(shù)之間的關(guān)系式, 泰勒公式將是最有效的武器。利用函數(shù)單調(diào)性來(lái)證明不等式時(shí)，往往要引入適當(dāng)?shù)妮o助函數(shù)將不等式問(wèn)題轉(zhuǎn)化成比較兩個(gè)函數(shù)值的大小，若要比較兩個(gè)函數(shù)值大小，只要將不等式兩邊的不等式相減或相除就可以得到所需的輔助函數(shù)；不能以（x)0而認(rèn)為f(x)0，也就是說(shuō)不要忘了端點(diǎn)值。天水師范學(xué)院本科畢業(yè)論文不等式證明方法的探畢業(yè)論文究目 錄
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