不等式的證明-全文預(yù)覽
【正文】 ????ab12)ab1(122 ???? 2222 baba112????22 b11a112????∴ a2b2≤ 2ab. 從而 01+a2b2a2b2≤1+ a2b22ab=(1ab)2, 1ab0. 證明四 :換元法 設(shè) a=sinα ,b=sinβ ,則 ????????? 2222 s i n11s i n11b11a11ab12s i ns i n12??????|s i ns i n)c os (|2???????|c osc os|2c osc os|c osc os|222 ????????????????????????22222222c osc osc osc os)s i n1)(s i n1()s i n1()s i n1(思考 ?????? ?6422 aaa1a1 1????????????? )ba()ba()ba(2b1 1a1 1 66442222ab12????????? 6422 bbb1b1 1≥2+2ab+2 a2b2+… =2(1+ab+a2b2+… ) 【 例 5】 設(shè) a0,b0,且 a+b=1,求證： 321b41a4 ????證明一 (分析法 ) ? 12)1b4)(1a4(2)1b4()1a4( ???????3)1b4)(1a4( ????? (4a+1)(4b+1) ≤9 16ab+4a+4b+1≤9 ?41ab ??321b41a4 ???
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