不等式證明20法-全文預(yù)覽
【正文】 1+1)+231。230。2，且n206。(xy)cosx163。1中值定理法利用中值定理：f(x)是在區(qū)間[a,b]上有定義的連續(xù)函數(shù)，且可導(dǎo)，則存在x，axb，滿足f(b)f(a)=f`(x)(ba)來證明某些不等式，達(dá)到簡便的目的。g`(x)即可，x206。0，則f(x)單調(diào)上升；若f`(x)163。故4163。sinx247。2。1函數(shù)極值法通過變換，把某些問題歸納為求函數(shù)的極值，達(dá)到證明不等式的目的。2228例1設(shè)A，B，C為三角形的三內(nèi)角，求證：sin1等式法應(yīng)用一些等式的結(jié)論，可以巧妙地給出一些難以證明的不等式的證明。sinBsin2A+BC=sinAsin(CA)sin2，22求導(dǎo)得f`(A)=sin(C2A)，由f`(A)=0得C=2A，即A=B 又由f``(A)=cos(BA)0知f`(A)的極大值點(diǎn)必在A=B時(shí)取得 由于當(dāng)A=B時(shí)，f`(A)=0，故得不等式。nA+B。+a2。0，所以D179。R，且x2+y2=1，求證：yax163。證明：設(shè)a=sinq，則b=cosq；設(shè)x=sinj，則y=cosj 所以ax+by=sinqsinj+cosqcosj=cos(qj)163。0），33所以ab+bc+ca163。235。235。232。234。234。231。233。233。230。例已知：a+b+c=1，求證：ab+bc+ca163。akb+abk成立。ab+ab=2ab，不等式成立；（2）若n=k時(shí)，ak+bk179。N，n185。N)的不等式，當(dāng)n取第一個(gè)值時(shí)不等式成立，如果使不等式在n=k(n206。2值得注意的是“放”、“縮”得當(dāng)，不要過頭。a1+a2+L+an例已知：求證： a1b1+a2b2+L+anbn163。1，即179。反證法先假設(shè)要證明的結(jié)論不對(duì)，由此經(jīng)過合理的邏輯推導(dǎo)得出矛盾，從而否定假設(shè)，導(dǎo)出結(jié)論的正確性，達(dá)到證題的目的。247。aaabb230。=2，即+179。ab例已知：a，b同號(hào)，求證：+179。0，故得2222分析法（逆推法）從要證明的結(jié)論出發(fā)，一步一步地推導(dǎo)，最后達(dá)到命題的已知條件（可明顯成立的不等式、已知不等式等），其每一步的推導(dǎo)過程都必須可逆。ab。第一篇：不等式證明20法不等式證明方法大全比較法（作差法）在比較兩個(gè)實(shí)數(shù)a和b的大小時(shí)，可借助ab的符號(hào)來判斷。a+b179。證明：ab==179。綜合法證題時(shí)，從已知條件入手，經(jīng)過逐步的邏輯推導(dǎo)，運(yùn)用已知的定義、定理、公式等，最終達(dá)到要證結(jié)論，這是一種常用的方法。2例設(shè)ab0，求證：aabbabba。而ba=231。abaa1或1來判斷其大小，步驟一般為：作bb1，故aabbabba。則bb179。aa迭合法（降元法）把所要證明的結(jié)論先分解為幾個(gè)較簡單部分，分別證明其各部分成立，再利用同向不等式相加或相乘的性質(zhì)，使原不等式獲證。由柯西不等式a1b1+a2b2+L+anbn163。放縮法（增減法、加強(qiáng)不等式法）在證題過程中，根據(jù)不等式的傳遞性，常采用舍去一些正項(xiàng)（或負(fù)項(xiàng)）而使不等式的各項(xiàng)之和變?。ɑ蜃兇螅虬押停ɑ蚍e）里的各項(xiàng)換以較大（或較?。┑臄?shù)，或在分式中擴(kuò)大（或縮小）分式中的分子（或分母），從而達(dá)到證明的目的。例求證：***證明：令p=則24610000***329999211p=2數(shù)學(xué)歸納法對(duì)于含有n(n206。R+，n206。證明：（1）當(dāng)n=2時(shí)，a2+b2179。akb+abk，即ak+1+bk+1179。換元法在證題過程中，以變量代換的方法，選擇適當(dāng)?shù)妮o助未知數(shù)，使問題的證明達(dá)到簡化。1246。1246。1246。t247。at247。t247。3248。3248。3248。（因?yàn)?+a+a20，t2179。1。例1設(shè)x,y206。R，1+a2185。+a2，故yax163。sinnx1+x2+L+xn。sin2證明：記A+B=C，則f(A)=sinA2228ABC11證明：由標(biāo)準(zhǔn)化定理得，當(dāng)A=B=C時(shí)，sin=sin=sin=，取最大值，故22228ABC1sinsinsin163。2兩邊平方，移項(xiàng)整理得p(pa)(pb)(pc)，16(SDABC)2=2a2b2+2a2c2+2b2c2a4b4c4 而SDABC0，所以2a2b2+2a2c2+2b2c2a4+b4+c4。cos2x+3sinx163。證明：f(x)=cos2x+3sinx=12sin2x+3sinx=2231。當(dāng)sinx=31時(shí)，f(x)取最大值2； 48當(dāng)sinx=1時(shí)，f(x)取最小值－4。81單調(diào)函數(shù)法當(dāng)x屬于某區(qū)間，有f`(x)179。
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