不等式證明20法-閱讀頁
2024-10-28 23:16本頁面
【正文】 k(k1)k(k+1)，③利用平均值不等式，④利用函數(shù)單調(diào)性放縮。N+)2222123nloga(a+1)1(3)已知x＞0, y0，z0求證x+y+z（4）已知n206。a1+a+b1+b本節(jié)小結(jié)：第四篇：賦值法證明不等式賦值法證明不等式的有關(guān)問題已知函數(shù)f(x)=lnx（1）、求函數(shù)g(x)=(x+1)f(x)2x+2(x179。R)(1)求函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間和極值點；(2)求使f(x)163。N*)恒成立 ne設(shè)函數(shù)f(x)=axn(1x)+b(x0),n為正整數(shù),a,=f(x)在(1,f(1))處 的切線方程為x+y=1.(Ⅰ)求a,b的值。(Ⅲ)證明:f(x)1 ne已知函數(shù)f(x)=lnxx+1（1）、求函數(shù)f(x)的最大值；111*++K+ln(1+n),2x已知函數(shù)f(x)=+aln(x1), x1（2）、求證： 1+（1）、若函數(shù)f(x)在單調(diào)遞增，求實數(shù)a的取值范圍；1225。2x4,(x241。x111111（3）、求證：++Llnn1++L(n206。2).462n2n1（2）、當(dāng)a=2時，求證：1已知函數(shù)f(x)=eax1(a0)（1）求f(x)得最小值；（2）若f(x)179。R恒成立，求a的取值范圍； xe230。230。230。230。*（3）在（2）的條件下，證明：231。+231。+L231。N）247。247。248。248。248。248。0,f(x)179。（2）、設(shè)g(x)=f(x)+a，且A(x1,y1),B(x2,y2)(x1185。1，直線AB的斜率恒大于常數(shù)m，求實數(shù)m的取值范圍。0，（1）若b=1時，f(x)在區(qū)間上單調(diào)遞增，求a的取值范圍； 2nnnn(2n)n(n206。R)(1)若函數(shù)f(x)在處取得極值，求a的值；(2)若函數(shù)f(x)的圖像在直線的圖像的下方，求a的取值范圍；(3)求證：ln(2180。4L180。N*).。(x)=anxn1a(n+1)xn,所以f162。(x)=(n+1)xn1（令f162。(x)在(0,+165。(x)0,故f(x)單調(diào)遞增。)上,f162。)上的最大值為f(.)=()(1)=n+1n+1n+1(n+1)n+1111t1(t0),則j162。(t)0,故j(t)單調(diào)遞減。)上j162。)上的最小值為j(1)=(t)0(t1),1即lnt1(t1).t令t=1+1n+11n+1n+1,得ln,即ln()lne,nnn+1nnn1n+1n+1所以(.)e,即(n+1)n+1nennn1由(Ⅱ)知,f(x)163。R)（1）討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性；（2）若函數(shù)f(x)在點(2,f(2))處的切線的傾斜角為450，且方程f(x)=m至少有一個實根，求實數(shù)m的取值范圍；（3）求證：ln2ln3lnn1180。L(n179。N*).23nn第五篇：幾何法證明不等式幾何法證明不等式用解析法證明不等式：^2(a,b∈R，且a≠b)設(shè)一個正方形的邊為C,有4個直角三角形拼成這個正方形,設(shè)三角形的一條直角邊為A,另一條直角邊為B,(BA)A=B,剛好構(gòu)成,若A不等于B時,側(cè)中間會出現(xiàn)一個小正方形,所以小正方形的面積為(BA)^2,經(jīng)化簡有(B+A)^2=4AB,所以有((A+B)/2)^2=AB,又因為(A^2+B^2)/2=AB,所以有((A+B)/2)^2可以在直角三角形內(nèi)解決該問題=^2(a^2+b^2)/2=/4=(ab)^2/4能不能用幾何方法證明不等式，舉例一下。反向歸納法(特殊到一般從2^k過渡到n)。凸函數(shù)性質(zhì)法。人類認(rèn)認(rèn)識算術(shù)才有幾何，人類吃飽了就去研究細(xì)微的東西，所以明顯有后者小于前者的結(jié)論，這么簡單都不懂，叼佬就是叼佬^_^搞笑歸搞笑，我覺得可以這樣做，題目結(jié)論相當(dāng)于證(a1+a2+...+an)/n(a1a2...an)^(1/n)≥0我們記f(a1,a2,……,an)=(a1+a2+...+an)/n(a1a2...an)^(1/n)這時n看做固定的。要的是數(shù)學(xué)法證明也就是代數(shù)法不是用向量等幾何法證明.....有沒有哪位狠人幫我解決下【柯西不等式的證明】二維形式的證明(a^2+b^2)(c^2+d^2)(a,b,c,d∈R)=a^2d^2+a^2c^2=a^2d^2+a^2c^2=(ac+bd)^2+(adbc)^2≥(ac+bd)^2，等號在且僅在adbc=0即ad=bc時成立。bi)^2證明：當(dāng)a1=a2=…=an=0或b1=b2=…=bn=0時，一般形式顯然成立令A(yù)=∑ai^2B=∑aix^2+2aix+bi^2)=∑(ai
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