構(gòu)造法證明不等式例析-閱讀頁(yè)
2025-07-09 16:44本頁(yè)面
【正文】 C]，∴(tanx＋tanx)＞tan，即tanx＋tanx＞2tan．九、構(gòu)造解析幾何模型證明不等式 yxx＋y = 022ABDCO 如果不等式兩邊可以通過某種方式與圖形建立聯(lián)系，則可根據(jù)已知式的結(jié)構(gòu)挖掘出它的幾何背景，通過構(gòu)造解析幾何模型，化數(shù)為形，利用數(shù)學(xué)模型的直觀性，將不等式表達(dá)的抽象數(shù)量關(guān)系轉(zhuǎn)化為圖形加以解決． 例9 設(shè)a＞0，b＞0，a＋b = 1，求證：＋≤2．證明：所證不等式變形為：≤2．這可認(rèn)為是點(diǎn)A(，)到直線 x＋y = 0的距離．但因()＋()= 4，故點(diǎn)A在圓x＋y= 4 (x＞0，y＞0)上．如圖所示，AD⊥BC，半徑AO＞AD，即有：≤2，所以＋≤2．十、構(gòu)造立體幾何模型法證明不等式通過挖掘式子的立體幾何，巧妙地構(gòu)造立體幾何模型，化抽象為形象，達(dá)到另辟蹊徑、難題巧解的目的．例10 如果a、b、cR+，a＋b＋c =1，求證：＋＋≤3． 設(shè)x =，y =，z =，則x+ y+z= 3(a + b + c) + 3 = 6，①① 式表示中心為(0，0)，半徑為 r =球，再設(shè)x＋y＋z = m，②② 表示x、y、z軸上的截距為m的平面，由球與平面有公共點(diǎn)的充要條件得：球心(0，0)到平面的距離d≤r，即d =≤ m≤3．即 + +≤3．歡迎下
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