單調(diào)性證明不等式-全文預(yù)覽
【正文】 數(shù)F是被積函數(shù)f(x)在[a,b]：設(shè)函數(shù)f(x)在[a,b]連續(xù)，在(a,b)內(nèi)可導(dǎo)，如果在(a,b)內(nèi)f162。2，于是問題得證。(0,)時，有cost163。(0,)，而cos(sint)=sin(sint)179。cos(sint)dt179。f(x)dx因為0bb例2試證：242。a0f(x)dx179。1a0f(x)dx179。af(x)dx baa同理有 242。f(a)所以242。242。1 利用被積函數(shù)的單調(diào)性證明方法根據(jù)定積分性質(zhì)之一：設(shè)f(x)與g(x)為定義[a,b]在上的兩個可積函數(shù)，若f(x)163。x2x2xln(1+x)0,xln(1+x).22x2ln(1+x), 當(dāng)x0 時x2第四篇：利用函數(shù)單調(diào)性證明積分不等式(修改)利用函數(shù)單調(diào)性證明積分不等式黃道增浙江省臺州學(xué)院（浙江317000）摘要：積分不等式的證明方法多種多樣，本文主要利用被積函數(shù)的單調(diào)性和通過構(gòu)造輔助函數(shù)的單調(diào)性證明積分不等式。)(x)=f(0)=0, 即 故x0時f(x)lim+x174。0limf(x)=x174。(x)=xcosxsinxcosx=2(xtanx).x2x因為0x39。如果對于區(qū)間I上任意兩點x1及x2，當(dāng)x1x2時, 恒有f(x1) f(x2), 則稱函數(shù)f(x)[8]設(shè)函數(shù)y=f(x)在[a,b]上連續(xù), 在(a,b)(a,b)內(nèi)f162。第一篇：單調(diào)性證明不等式單調(diào)性證明不等式x證明e≥x＋：記K(x)＝e－x－1，則K′(x)＝e－1，當(dāng)x∈(0，1)時，K′(x)＞0，因此K(x)在[0，1]上是增函數(shù)，故K(x)≥K(0)＝(x)≤1]． 1＋x證明(1＋x)e≥(1－x)e.－xxx－x證：記h(x)＝(1＋x)e－(1－x)e，則h′(x)＝x(e－e)，當(dāng)x∈(0，1)時，h′(x)＞0，因此h(x)在[0，1]上是增函數(shù)，故h(x)≥h(0)＝(x)≥1－x，x∈[0，1]．x21．B12，B14[2013D , 如果對于區(qū)間I上任意兩點x 1及x2, 當(dāng)x1x2時, 恒有f(x1) f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的。(x)0 , 那么函數(shù)y = f(x)在[a,b], 在高等數(shù)學(xué)中是經(jīng)常使用的方法, [3]當(dāng)0xp2時, 證明:2psinx證明構(gòu)造函數(shù)f(x)=sinx, 則 xf39。02pf(x)=1, 而lim+x174。(x)(x)在(0,+165。+039。本文主要討論利用被積函數(shù)的單調(diào)性和通過構(gòu)造輔助函數(shù)的單調(diào)性證明積分不等式。f(x)dx16
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