單調(diào)性證明不等式-wenkub
2024-10-30 23 本頁面
【正文】 由x＝0是f(x)的極值點得f′(0)＝0，所以m＝(x)＝e－ln(x＋1)，定義域為(－1，＋∞)，f′(x)＝＋11x函數(shù)f′(x)＝e－在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，x＋1且f′(0)＝0，因此當x∈(－1，0)時，f′(x)(x)在(－1，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)證明：當m≤2，x∈(－m，＋∞)時，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當m＝2時，f(x)＝2時，函數(shù)f′(x)＝e－在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)0，x＋2故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實根x0，且x0∈(－1，0)．當x∈(－2，x0)時，f′(x)0，從而當x＝x0時，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得1ex0＝ln(x0＋2)＝－x0，x0＋21（x0＋1）故f(x)≥f(x0)＋x0＝＋2x0＋2綜上，當m≤2時，f(x)－xx第二篇：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式龍源期刊網(wǎng) ://.利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式作者：胡錦秀來源：《數(shù)理化學習高一二版》2013年第04期函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，關鍵在于合理地利用題設條件，構(gòu)造出相應的函數(shù)，并將原問題進行等價轉(zhuǎn)換，通過函數(shù)的增減性討論，、利用一次函數(shù)的單調(diào)性證明不等式第三篇：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式單調(diào)函數(shù)是一個重要的函數(shù)類, 函數(shù)的單調(diào)性應用廣泛, 可利用它解方程、求最值、證明等式與不等式、求取值范圍等, [8]設函數(shù)f(x)的定義域為D , 區(qū)間I 205。如果在(a,b)內(nèi)f162。0+limf(x)f(x)limf(x).x174。(x)=1x, 當x0時, 1=1+x1+xf39。ln(1+x), 則g(x)=1x=再構(gòu)造函數(shù)g(x)=+x1+x當x0時g(x)0, 所以由有限增量公式知g(x)在x0時為嚴格單調(diào)減函數(shù),故當x0 時, g(x)limg(x)=g(0)= x174。如果題目條件中含“單調(diào)性”或隱含“單調(diào)性”的條件，利用函數(shù)單調(diào)性證明比較簡單。[a,b]，則242。證明：由f(x)的單調(diào)遞減性得：若0x163。242。242。1ba242。af(x)dx 242。：不等式兩邊的積分是瑕積分。2sin(cost)dt，欲證不等式，只需證明cos(sint)179。22ppppppp因為t206。當t206。f(t)dt,x206。0（或f162。(x)，再判別它的符號，利用可導函數(shù)的一階導數(shù)符號與函數(shù)單調(diào)關系，判斷函數(shù)的單調(diào)性；（3）求函數(shù)在區(qū)間端點的函數(shù)值；（4）根據(jù)第2步和第3步即可得證。tf(t)
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