【正文】 0，所以m＝(x)＝e－ln(x＋1)，定義域為(－1，＋∞)，f′(x)＝＋11x函數(shù)f′(x)＝e－在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，x＋1且f′(0)＝0，因此當x∈(－1，0)時，f′(x)(x)在(－1，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)證明：當m≤2，x∈(－m，＋∞)時，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當m＝2時，f(x)＝2時，函數(shù)f′(x)＝e－在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)0，x＋2故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實根x0，且x0∈(－1，0)．當x∈(－2，x0)時，f′(x)0，從而當x＝x0時，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得1ex0＝ln(x0＋2)＝－x0，x0＋21（x0＋1）故f(x)≥f(x0)＋x0＝＋2x0＋2綜上，當m≤2時，f(x)－xx第二篇：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式龍源期刊網(wǎng) ://.利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式作者：胡錦秀來源：《數(shù)理化學習0ln(1+x)x0,ln(1+x)39。f(x)dx179。1cosxx20179。（證略）42利用輔助函數(shù)的單調(diào)性證明方法根據(jù)變微積分學基本定理和可導(dǎo)函數(shù)的一階導(dǎo)數(shù)符號與單調(diào)性關(guān)系定理：微積分學基本定理：若函數(shù)f(x)在[a,b]上連續(xù)，則由變動上限積分F(x)=242。(x)=[(xa)f(x)242。[0,1]，有242。(x)=g(x)f39。d[g(x)f(x)]f(1)g(1)01=[f(1)g(1)f(0)g(0)]f(1)g(1)=0即F(x)179。f3(x)dx,顯然有F(0)=0 00ttF39。f3(x)dx 0011評析：對于含有定積分的不等式，往往把某一常數(shù)變?yōu)樽償?shù)，利用差式構(gòu)造變上限輔助函數(shù)，再利用變上限積分242。例7 已知。例4 設(shè)a0，求證 證明：上述不等式轉(zhuǎn)化為類型，通過構(gòu)造函數(shù)。H(0)=0，F(xiàn)39。f(x)dx]242。g(t)f39。(t)dt242。(x)179。a+xxF(x)=242。sint或cost+sint163。ab242。g(x)例1設(shè)f(x)為[0,1]上非負單調(diào)遞減函數(shù)，證明：對于0ab1，有242。022pp,故1sinx2.xpx2ln(1+x)0 時, 證明: [2]證明構(gòu)造函數(shù)f(x)=ln(1+x)x, 則f39。高一二版》2013年第04期函數(shù)的單調(diào)性是函數(shù)的重要性質(zhì)之一，關(guān)鍵在于合理地利用題設(shè)條件，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)，并將原問題進行等價轉(zhuǎn)換，通過函數(shù)的增減性討論，、利用一次函數(shù)的單調(diào)性證明不等式