單調(diào)性證明不等式-展示頁
2024-10-30 23:20本頁面
【正文】 ，構(gòu)造出相應(yīng)的函數(shù)，并將原問題進(jìn)行等價(jià)轉(zhuǎn)換，通過函數(shù)的增減性討論，、利用一次函數(shù)的單調(diào)性證明不等式第三篇：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式單調(diào)函數(shù)是一個(gè)重要的函數(shù)類, 函數(shù)的單調(diào)性應(yīng)用廣泛, 可利用它解方程、求最值、證明等式與不等式、求取值范圍等, [8]設(shè)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)镈 , 區(qū)間I 205。第一篇：?jiǎn)握{(diào)性證明不等式單調(diào)性證明不等式x證明e≥x＋：記K(x)＝e－x－1，則K′(x)＝e－1，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，K′(x)＞0，因此K(x)在[0，1]上是增函數(shù)，故K(x)≥K(0)＝(x)≤1]． 1＋x證明(1＋x)e≥(1－x)e.－xxx－x證：記h(x)＝(1＋x)e－(1－x)e，則h′(x)＝x(e－e)，當(dāng)x∈(0，1)時(shí)，h′(x)＞0，因此h(x)在[0，1]上是增函數(shù)，故h(x)≥h(0)＝(x)≥1－x，x∈[0，1]．x21．B12，B14[2013新課標(biāo)全國卷Ⅱ] 已知函數(shù)f(x)＝e－ln(x＋m)．(1)設(shè)x＝0是f(x)的極值點(diǎn)，求m，并討論f(x)的單調(diào)性；(2)當(dāng)m≤2時(shí)，證明f(x)＞．解：(1)f′(x)＝＋m由x＝0是f(x)的極值點(diǎn)得f′(0)＝0，所以m＝(x)＝e－ln(x＋1)，定義域?yàn)?－1，＋∞)，f′(x)＝＋11x函數(shù)f′(x)＝e－在(－1，＋∞)單調(diào)遞增，x＋1且f′(0)＝0，因此當(dāng)x∈(－1，0)時(shí)，f′(x)(x)在(－1，0)單調(diào)遞減，在(0，＋∞)單調(diào)遞增．(2)證明：當(dāng)m≤2，x∈(－m，＋∞)時(shí)，ln(x＋m)≤ln(x＋2)，故只需證明當(dāng)m＝2時(shí)，f(x)＝2時(shí)，函數(shù)f′(x)＝e－在(－2，＋∞)單調(diào)遞增．又f′(－1)0，x＋2故f′(x)＝0在(－2，＋∞)有唯一實(shí)根x0，且x0∈(－1，0)．當(dāng)x∈(－2，x0)時(shí)，f′(x)0，從而當(dāng)x＝x0時(shí)，f(x)取得最小值．由f′(x0)＝0得1ex0＝ln(x0＋2)＝－x0，x0＋21（x0＋1）故f(x)≥f(x0)＋x0＝＋2x0＋2綜上，當(dāng)m≤2時(shí)，f(x)－xx第二篇：利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式龍?jiān)雌诳W(wǎng) ://.利用函數(shù)的單調(diào)性證明不等式作者：胡錦秀來源：《數(shù)理化學(xué)習(xí)D , 如果對(duì)于區(qū)間I上任意兩點(diǎn)x 1及x2, 當(dāng)x1x2時(shí), 恒有f(x1) f(x2), 則稱函數(shù)f(x)在區(qū)間I上是單調(diào)增加的。(x)0 , 那么函數(shù)y = f(x)在[a,b]上單調(diào)增加。(x)0 , 那么函數(shù)y = f(x)在[a,b], 在高等數(shù)學(xué)中是經(jīng)常使用的方法, [3]當(dāng)0xp2時(shí), 證明
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