不等式證明方法的探畢業(yè)論文究(存儲版)
【正文】 即 ： 利用定積分理論證明不等式，一般可以考慮用定積分的定義、性質(zhì)，積分中值定理和積分上限函數(shù)等進行證明。例13：設(shè)f(0) = 0，證明對任何的a0,b0,有f()f(a) +f(b)（東北大學(xué)研究生入學(xué)試題）分析: 因為f(x)可導(dǎo),又f(0)=0,可以知道一定用拉格朗日中值定理。若觀察不等式中出現(xiàn)f(x)、x在某區(qū)間上的函數(shù)值之差及f(x)的表達式,則微分中值定理是我理想的選擇。不等式必須在定義了大小關(guān)系的有序集合上研究．由于復(fù)數(shù)域沒有定義大小，所以不等式中的數(shù)或字母表示的數(shù)都是實數(shù)。例11：當(dāng)時，證明：證明：令 當(dāng)時，的泰勒展式為： 所以，有1利用函數(shù)的極值法：令f (x)在區(qū)間[]上連續(xù)，則f (x)在區(qū)間[]存在最大值M 和最小值m，那么：m ≤ f (x) ≤ M 。例15：設(shè)在上連續(xù)，且單調(diào)遞增，試證明： 證明：（利用積分上限函數(shù)）設(shè) 顯然對有因為單調(diào)遞增，所以故單調(diào)遞增。第一，要把不等式轉(zhuǎn)化成函數(shù)形式，第二，求導(dǎo)數(shù)這一環(huán)節(jié)至關(guān)重要，因為它起著由題設(shè)向結(jié)論轉(zhuǎn)化的紐帶作用。例8：證明：當(dāng)x1 時，證明：令f(x)= 當(dāng)x1時，f(x)單調(diào)遞增，即當(dāng)x1時f(x)f(1)所以， 即：中值定理適合證明函數(shù)與自變量之間關(guān)系的不等式。（1）用符號＞或＜聯(lián)結(jié)兩個解析式所成的式子，稱為不等式．（2）不等號＞或＜叫做嚴格不等號，≥或≤叫做非嚴格不等號（相應(yīng)的不等式分別叫做嚴格不等式和非嚴格不等式）．例如表示“或有一個成立，”因此１≥０或１≤１都是真的．另外，日常還使用一種只肯定不等關(guān)系但不區(qū)分孰大孰小的不等號，即“≠”． 二．不等式的證明方法：比較法是直接求出所證不等式兩邊的差或商，然后推演結(jié)論的方法．欲證(或)，可以直接將差式與０比較大?。换蛘邥r，直接將商式與1比較大小．在什么情況下用比較法較好呢？一般地，當(dāng)移項后容易分解成因式或配成完全
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