數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文定積分中的幾何直觀方法與不等式的證明hu修改(更新版)
【正文】 的不等式。定理2證明的幾何意義，可參考下面圖3。該證明方法簡(jiǎn)單自然，幾何意義直觀。 文[4]借助定積分的方法，給出了一種很自然的證明【4】：命題1的證明【4】 當(dāng)，時(shí)，對(duì)于，有，即，兩邊取積分，得 ， ?。?）即得 （4）對(duì)（3）兩邊分別求和，即得 ?。?）命題1得證。那么可以對(duì)引理1中的不等式（8）進(jìn)一步精細(xì)化，得到定理2 設(shè)為等差數(shù)列且，公差，則 （14）證明 因?yàn)椋ǎ┦窍峦购瘮?shù)，由上述兩條性質(zhì)，得 即得 ?。?5）對(duì)（15）兩端在上積分，得（14）成立。原證比較簡(jiǎn)短，但我們更關(guān)心的是不等式（16）是如何得到的，換言之，這類不等式具有什么樣的幾何意義？考慮函數(shù)與，則由，得 即 ?。?7）由于不等式（16）與（17）等價(jià)，而不等式（17）具有鮮明的幾何意義，它的左右兩端分別代表兩個(gè)曲邊梯形的面積 （如圖4）（圖4）事實(shí)上，許多重要不等式都具有類似的幾何意義，如不等式 （） （18）就可以利用 （19）來認(rèn)識(shí)其
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