數(shù)學專業(yè)畢業(yè)論文定積分中的幾何直觀方法與不等式的證明hu修改(已改無錯字)
2023-02-16 14:16:52 本頁面
【正文】 式：命題3【６】 設,則 （16）當且僅當x=0或y=0時，（1）的等號成立。原證比較簡短，但我們更關心的是不等式（16）是如何得到的，換言之，這類不等式具有什么樣的幾何意義？考慮函數(shù)與，則由，得 即 （17）由于不等式（16）與（17）等價，而不等式（17）具有鮮明的幾何意義，它的左右兩端分別代表兩個曲邊梯形的面積 （如圖4）（圖4）事實上，許多重要不等式都具有類似的幾何意義，如不等式 （） （18）就可以利用 （19）來認識其幾何意義。由此可知，通過對一些簡單的不等式積分，可能獲得另一個不是十分明顯的不等式。下面例子選自《高等數(shù)學附冊學習輔導與習題選解》一書，我們將用利用定積分的幾何直觀方法進行新的證明，并改進其結果。命題4【7】 設，證明 （20）文獻[7]關于不等式（20）的證明思路是：而，故有，因此由此可知（20）式左側的不等式成立，至于（20）式右側的不等式，那是顯然的。另證 因為（）是下凸函數(shù)，函數(shù)在點的切線方程為，根據(jù)下凸函數(shù)的幾何性質，有
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