均值不等式的證明(更新版)
【正文】 1)}^(k+1)={s/k+/}^(k+1)≥(s/k)^(k+1)+(k+1)(s/k)^k/k(k+1)用引理=(s/k)^k*a(k+1)≥a1a2…a(k+1)。概念：調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qnaa…、an∈R+，當且僅當a1=a2=…=an時勸=”號均值不等式的一般形式：設(shè)函數(shù)D(r)=^(1/r)(當r不等于0時)。abc(10)對實數(shù)a,b,c，有均值不等式的證明：方法很多，數(shù)學歸納法（第一或反向歸納）、拉格朗日乘數(shù)法、琴生不等式法、排序不等式法、柯西不等式法等等用數(shù)學歸納法證明，需要一個輔助結(jié)論。An163。第一篇：均值不等式的證明均值不等式的證明設(shè)a1,a2,a3...an是n個正實數(shù)，求證(a1+a2+a3+...+an)/n≥n次√(a1*a2*a3*...*an).要簡單的詳細過程，謝謝?。∧銜玫骄挡坏仁酵茝V的證明，估計是搞競賽的把對n做反向數(shù)學歸納法首先歸納n=2^k的情況k=1。Gn163。ab+bc+aca+b+c179。417xy)/4xy=(14xy)(4xy)/4xy≥0∴xy+1/xy≥17/4試問怎樣叫“利用均值不等式證明”，是說只能用均值不等式不能穿插別的途徑?!二、已知abc，求證：1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)0ac=(ab)+(bc)≥2√(ab)*(bc)于是ca≤2√(ab)*(bc)即：1/(ca)≥1/【2√(ab)*(bc)】那么1/(ab)+1/(bc)+1/(ca)≥1/(ab)+1/(bc)1/【2√(ab)*(bc)】≥2/【√(ab)*(bc)】1/【2√(ab)*(bc)】=(3/2)/【2√(ab)*(bc)】0三、調(diào)和平均數(shù)：Hn=n/(1/a1+1/a2+...+1/an)幾何平均數(shù)：Gn=(a1a2...an)^(1/n)算術(shù)平均數(shù)：An=(a1+a2+...+an)/n平方平均數(shù)：Qn=√(a1^2+a2^2+...+an^2)/n這四種平均數(shù)滿足Hn≤Gn≤An≤Qn的式子即為均值不等式。那么當n=k+1時，不妨設(shè)a(k+1)是a1，a2，…，a(k+1)中最大者，則ka(k+1)≥a1+a2+…+ak。R+，且a+b=1，求證：(a+)+(b+)179。判斷函數(shù)f(x)=x2已知方程x22343）41）41+1的零點的個數(shù)（一個）x3233。)2若關(guān)于的方程lg(xx2x2+20x)lg(8x6a3)=0有唯一實根，求a的取值范圍第五篇：用均值不等式證明不等式用均值不等式證明不等式【摘要】：不等式的證明在競賽數(shù)學中占有重要地位．本文介紹了用均值不等式證明幾個不等式，我們在證明不等式時，常用到均值不等式。(a1a2Lan)n，即an+(n1)(a1a2Lan1)n1179。xy2231。247。參考文獻[1]陳傳理等編．數(shù)學競賽教程 [M]．北京：高等教育出版設(shè)，1996，(10)：133134．[2]常庚哲等編．高中數(shù)學競賽輔導講座[M]．上海：上?？茖W技術(shù)出版社，1987．3849
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