數(shù)學(xué)專業(yè)畢業(yè)論文定積分中的幾何直觀方法與不等式的證明hu修改-wenkub.com
2025-01-13 14:16 本頁面
【正文】 下面改進(jìn)不等式（20）兩端的常數(shù)，將得到如下更加精細(xì)的結(jié)果：推論2 設(shè)，則證明 考慮函數(shù)在點(diǎn)的切線方程為，而函數(shù)的兩個(gè)端點(diǎn)、的連線方程為，根據(jù)下凸函數(shù)的幾何性質(zhì)，有 ?。?3）將（23）中的換成，得 （24）再對（24）兩端在上積分，得再結(jié)合命題4所證，故得。下面例子選自《高等數(shù)學(xué)附冊例4 設(shè)，求的近似值（絕對誤差不超過）．解 記數(shù)列是以為首項(xiàng)，公差的等差數(shù)列，那，這里，由定理1，得即，=，不妨取s=。（圖3）推論1 當(dāng)，時(shí)，有該結(jié)果顯然比（4）式更為精細(xì)。引理1的證明中幾何意義十分明顯，參見下面的圖2。不等式（3）的幾何意義是：如圖1，以為邊的曲邊梯形的面積介于兩個(gè)矩形的面積之間，根據(jù)定積分的幾何意義，即知上面不等式中三部分分別代表了它們的面積。關(guān)鍵詞：高指數(shù)；不等式；算術(shù)—幾何均值；定積分；數(shù)列1 引言文[1]中給出了一個(gè)不等式： ?。ǎ ? （1）田寅生對（1）進(jìn)行了指數(shù)推廣，其結(jié)果是命題1【2】 設(shè)且，則有 （2）文[2]的證明方法是借助于算術(shù)—幾何均值不等式，分與進(jìn)行討論證明，讀者不難看出，不僅過程繁瑣，而且對其證明思路難以把握。文[3] 中利用微分中值定理給出了它的
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