數(shù)學(xué)分析中不等式的證明方法與舉例_本科畢業(yè)論文(設(shè)計(jì))-文庫吧在線文庫
【正文】 王曉峰，李靜 .證明不等式的若干方法 .數(shù)理醫(yī)藥學(xué)雜志 [J].(1). 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 17 致謝 畢業(yè)論文設(shè)計(jì)的這段時(shí)間是我學(xué)生生涯中非常重要的時(shí)光之一 .通過這次論文寫作，我不僅學(xué)到了很多專業(yè)知識，而且我的其他能力方面都有一定提高 .所以，借此論文結(jié)束之際，向所有幫助過我的人表示我最誠摯的敬意和感謝 . 本論文是在付老師的指導(dǎo)下和同學(xué)們的幫助下幾經(jīng)修改而完成的 .所以 ,首先要感謝我的指導(dǎo)老師 ,我從她身上不僅學(xué)到了許多的專業(yè)知識，更感受到她 在工作中的兢兢業(yè)業(yè)，生活中的平易近人 .此外，她嚴(yán)謹(jǐn)?shù)闹螌W(xué)態(tài)度和忘我的工作精神更值得我去學(xué)習(xí) .同時(shí)，還要感謝我的同學(xué) ,他們給我提供了很多有價(jià)值的材料和寶貴意見，所以我的論文才得以順利完成 . 總之，衷心地感謝所有幫助過我的人！ 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 18 THE PROOF METHODS AND EXAMPLES OF INEQUALITY OF MATHEMATICAL ANALYSIS Abstract Inequality is a very important tool in mathematical analysis. At the same time it is one of the main problems in the mathematical analysis the methods are various. So the systemic classification and summary for the proof methods of inequality still has great practical significance. This paper first simply introduces the background of inequality ,then mainly discusses the different proof methods of inequalities , and classifies the different proof the same time summarizes various skills in the inequality problemsolving by demonstrating some typical examples. It makes a better summary to master the method to prove inequality in mathematical analysis , ultimately achieve the purpose of flexible application. Key words Mathematical analysis。 xxAxf ???. 而 )1,0(0?x 時(shí) , 1)1( 2020 ??? xx ， 故 2)(0 Axf ??. 又由 0x 的任意性知 )1,0(2)( ??? xAxf ， 例 2．設(shè) )(xf 在 ],[ ba 上有二階連續(xù)導(dǎo)數(shù)， |)(|m ax],[ xfM bax ??? ?，證明 3)(24|)2()()(| abMbafabdxxfba ??????. 證明：將 )(xf 在 20 bax ??處泰勒展開 2)2)((21)2)(2()2()( baxfbaxbafbafxf ???????????? ?， ],[ ba?? . 兩邊在 ],[ba 上積分并注意到 ? ???ba dxbax 0)2(，得 ?? ???????? baba dxbaxfbafabdxxf 2)2)((21)2()()( ?. 從而得 ?? ?????? baba dxbaxfbafdxxf 2)2)((21)2(a)(b)( ? dxbaxM ba2)2(2 ? ??? 24 )( 3abM ?? . 6 利用函數(shù)極值證明不等式 極值的第一充分條件：設(shè) f 在點(diǎn) 0x 連續(xù)，在某鄰域 ? ??。39。 ? . 柯西中值定理 : 設(shè)函數(shù) f 和 g 滿足： (1) 在 [, ]ab 上都連續(xù)； (2) 在 (, )ab 內(nèi)都可導(dǎo)； (3) )(xf? 和 )(xg? 不同時(shí)為零； 長春師范大學(xué)本科畢業(yè)論文（設(shè)計(jì)） 5 (4) ? ? ? ?bgag ? ， 則存在 ? ?ba,?? , 使得 )()( )()()( )(39。39。39。 Inequation 。 xfxfxf ??? ?? . 又 Axf ??? )( ,所以 20200 )1(2)(39。)()1( 202000 xfxxfxff ????? ?)1,( 01 x?? . ,!2 )(39。 2 ??? xxf，所以 ? ? xxxf ??1 單調(diào)遞增，于是由 baba ??? 知 )()( bafbaf ??? . 即 b1 ba1 aba1 bba1 aba1 baba1 ba ???????????? ???? ?. 3 利用微分中值定理證明不等式 拉格朗日中值定理 : 設(shè)函數(shù) f 滿足如下條件 : (1)f 在閉區(qū)間 ],[ ba 上連續(xù)； (2)f 在開區(qū)間 ),( ba 內(nèi)可導(dǎo)， 則在 ),( ba 內(nèi)至少存在一點(diǎn) ? ，使得 ab afbff ??? )()()(39。??gfygxg yfxf ???. 則 )s in(lnc osc os ?????? aayx aa yx, 20 ?? ???? yx . 故 ?? s in1ln)co s( co s aayxaa xy ???. 由于 20 ???? ， 1sin0 ?? ? , 則 1sin1 ??, 故 xy aa ? aayx ln)c o s(c o s ??? aayx x ln)c o s( c o s ?? .
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