數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-文庫吧資料
2024-09-04 12:02本頁面
【正文】 函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間“，前者說明所給區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說明所給區(qū)間恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 ?xf 在區(qū)間 )2,0( 上恒成立 ? 033)( 239。 ?xf 恒成立， ∴ 0?a 時(shí)，函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 不存在單調(diào)減區(qū)間 . 綜上所述，若函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 單調(diào)區(qū)間為 )2,0( ，則 4?a 。 ∴當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) 0)(39。 ??? 令 0)(39。因此在做此類題目時(shí)，要讓學(xué)生辨析這兩種不同敘述的含義，在短時(shí)間內(nèi)能夠很快的完成問題的求解。 例 3 如函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減，求實(shí)數(shù) a的取值范圍 [3]。 第 6 頁共 14 頁 條件變式、函數(shù)的單調(diào)模型 所謂條件變式：是指教師引導(dǎo)學(xué)生針對某一題目的條件進(jìn)行合理的變化， 從而得到一組變式題目組，并通過對這一類題目的分析解決，使學(xué)生掌握該類題目的題型結(jié)構(gòu)從而達(dá)到深入認(rèn)識(shí)題的本質(zhì)，提高解決題目的能力。 即得為了使 )(vf (從而 y)取最小值， v 應(yīng)取為ba. 綜合起來可知：為了使全程運(yùn)輸成本 y最小，汽車的行駛速度 v 應(yīng)取 c 和ba這兩個(gè)數(shù)中較小的值 [2]。 解法二：（ I）因?yàn)槿痰男旭倳r(shí)間為 vs （時(shí)），所以每小時(shí)的運(yùn)輸成本 為 abvvsy ?? 2 ，依題設(shè)， cv??0 ，因此所求函數(shù)為 )( vabvsy ?? ，定義域?yàn)?],0( c . (II) 記 vavbvf ??)( , 則當(dāng) cvv ??? 210 時(shí)， )()( 21 vfvf ? )()11( 2121vvbvva ???? ))((211221 vvbavvvv b ??? ))(( 21221 cbavvvv b ??? 若 2cba ? ，即bac?時(shí)， 第 5 頁共 14 頁 因?yàn)? 0,0)( 21221 ???? cbavvvv b 所以 0)()( 21 ?? vfvf ， 即 )(vf 在 ],0( v 上式減函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng) cv? 時(shí)， )(vf 取最小值，從而)(vfy? 也在此時(shí)取最小值。 解法一： (I) 依題意，每小時(shí)運(yùn)輸成本為（ 2bva? ）元，全程的行駛時(shí)間 為 vs （時(shí)），所以全程運(yùn)輸成本為 )()( 2 vbvasbvavsy ???? ,其中， v的取值 范圍是（ 0， c］ . 即所求的函數(shù)及其定義域?yàn)?)( vbvasy ?? , v∈（ 0， c］ . (II) 依題意 s 、 a、 b、 v都是正數(shù)，故 absvbvasvbvasy 2.)( ???? , 當(dāng)且僅當(dāng) vbva? ，即bav?時(shí)，上式取等號(hào)，所以有 : 若 cba?，則當(dāng)bav?時(shí)，全程運(yùn)輸 成本最?。? 若當(dāng) cba?時(shí)，則有 2bca? ，因此，當(dāng) ],0( cv? 時(shí)， ∵ a,b 都是正數(shù)，因此， )( bvvasy ?? )]()[( bccabvvas ???? )()[( bcbvcavas ???? )]()([ cvb cvvcavcs ???? 第 4 頁共 14 頁 0)())((22??????vcvsbb cvbcvcvcs 當(dāng)且僅當(dāng) cv? 時(shí)，上 式取等號(hào)，即得當(dāng) cv? 時(shí) y取最小值。 （ II） 為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 分析：此題主要考察的是二次函數(shù)的最值求解，二次函數(shù)的最值求解一般可以利用函數(shù)的單調(diào)性、求導(dǎo)、 以及函數(shù)的對稱性進(jìn)行求解。 例 1 甲 乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過 C 千米／小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 V的平方成正比，比例系數(shù)為 b，固定部分為a元 [2]。 2 賞析常見的幾種數(shù)學(xué)模型和數(shù)學(xué)變式。要把握數(shù)學(xué)建模思想嵌入的時(shí)機(jī)，學(xué)生學(xué)習(xí)知識(shí)的主戰(zhàn)場是課堂，因此，要把數(shù)學(xué)建模思想融入到變式教學(xué)中，數(shù)學(xué)建模思想就應(yīng)從課堂的教學(xué)內(nèi)容切入，把培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)落實(shí)到平時(shí)的教學(xué)中。教師在變式教學(xué)的過程中要重視數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想方法解決應(yīng)用問
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