數(shù)學(xué)畢業(yè)論文-淺談微積分思想在幾何中的應(yīng)用-文庫吧資料
2025-01-22 16:57本頁面
【正文】 ionagainst the disciplinary action your employer has taken against you. However, if you win your case, the tribunal may reduce any pensation awarded to you as a result of your failure to appeal. Remember that in most cases you must make an application to an employment tribunal within three months of the date when the event you are plaining about happened. If your application is received after this time limit, the tribunal will not usually accept i. If you are worried about how the time limits apply to you If you are being represented by a solicitor at the tribunal, they may ask you to sign an agreement where you pay their fee out of your pensation if you win the case. This is known as atFurther help. ation about dismissal and unfair dismissal, seet agree with the disciplinary action your employer has taken against you your employer dismisses you and you think that you have been dismissed unfairly. For more informu, take advice from one of the organisations listed under也許還有其他應(yīng)用，這就需要我們?nèi)ヌ剿餮芯?。因? 求得的體積為。例1求由圓錐體和球體所確定的立體體積，其中和為常數(shù)。按柱面坐標(biāo)變換，區(qū)域可表示為所以有 。例1計(jì)算，其中是由曲面與為界面的區(qū)域。例1計(jì)算，其中為由平面與所圍的區(qū)域。區(qū)域，所以 （求立體的體積） 設(shè)積分區(qū)域由集合所確定，這里在平面上的投影區(qū)域是一個(gè)型區(qū)域，它對(duì)于平行于軸且通過內(nèi)點(diǎn)的直線與的邊界至多交于兩點(diǎn)。例1計(jì)算由三個(gè)平面所圍成的柱體被平面及截得的立體的體積。解：記所求區(qū)域?yàn)?，其面積為，則 如果，則在極坐標(biāo)系下有例1計(jì)算心臟線所圍成的平面區(qū)域的面積。解：過軸上區(qū)間任意點(diǎn)作垂直于軸的平面與幾何體相交，得截面為正三角形，因而其面積為 從而知該幾何體體積為 當(dāng)所求區(qū)域?yàn)樾蛥^(qū)域時(shí)，有； 當(dāng)所求區(qū)域?yàn)樾蛥^(qū)域時(shí)，則有。例1設(shè)有一幾何體，其底面為xy平面上的圓，而用任何位于區(qū)間而垂直于軸的平面去截該幾何體，截面都是正三角形。解：易見所求旋轉(zhuǎn)體體積等于（即）在區(qū)間上圍繞軸形成的旋轉(zhuǎn)體與（即）在區(qū)間上圍繞軸形成的旋轉(zhuǎn)體的體積之差。 由曲線，直線及軸所圍成的曲邊梯形繞軸旋轉(zhuǎn)而成的旋轉(zhuǎn)體的體積為。例1求的曲線繞x軸旋轉(zhuǎn)所成圖形的表面積。圖四（圖中q即為θ）先求出兩曲線交點(diǎn):得交點(diǎn)為。設(shè)所求圖形面積為，則有對(duì)稱性知應(yīng)為第一象限部分面積的四倍。解：易見雙紐線函數(shù)的周期為，且根據(jù)雙紐線函數(shù)的定義區(qū)間和余弦函數(shù)性質(zhì)知在即部分沒有圖形，由周期性知在也沒有圖形。 故所圍成圖形的面積為。解：所圍成的圖形如圖三，記為圖三 求曲線的交點(diǎn)，解得. 所以在區(qū)間[0,1]。 由曲線，直線及軸所圍成的平面圖形的面積為。 由曲線，直線所圍成的底邊在軸上的曲邊梯形的面積為。解：因?yàn)?。例設(shè)為心臟線的下半部，求的弧長(zhǎng).解：心臟線下半部分的極坐標(biāo)方程為，所以。3積分在幾何問題中的應(yīng)用 設(shè)平面曲線方程具有連續(xù)導(dǎo)數(shù)，則其弧長(zhǎng)微分為，從而曲線位于區(qū)間[a,b]中的弧長(zhǎng)為。解：由題意知曲面在給定點(diǎn)處的法向量 切平面方程為， 即。又因?yàn)榍嬖邳c(diǎn)處的的法向量，所以曲面在點(diǎn)處的法線方程為。這就是說，過點(diǎn)M0的的所有曲面曲線在點(diǎn)處的切線都在過點(diǎn)且垂直于向量的平面上，所以平面為曲面在點(diǎn)處的切平面，向量即為切平面的法向量。設(shè)曲面上過點(diǎn)的任意一條曲線的參數(shù)方程為，設(shè)時(shí)，對(duì)應(yīng)于曲面上的點(diǎn)，且存在但不完全為零。 所以曲線在點(diǎn)（1,1,1）處的切向量為， 故曲線在點(diǎn)（1,1,1）處的切線方程為， 即。例求曲線在點(diǎn)（1,1,1）處切線方程。解：因?yàn)椋? 。 向量又稱為曲線在點(diǎn)處的切向量，顯然向量s又是曲線上的點(diǎn)處的法平面的法向量，所以曲線在點(diǎn)處的法平面方程為。向量為割線的方向向量，向量同樣是割線的方向向量，所以割線方程可表示為。例設(shè)曲線的參數(shù)方程為，求曲線上對(duì)應(yīng)于的點(diǎn)處的切線方程.解：計(jì)算得 故曲線上對(duì)應(yīng)于處的切線的方向向量為結(jié)合，可得點(diǎn)處的切線方程為， 整理得設(shè)曲線的參數(shù)方程為，并假設(shè)參數(shù)方程中三個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)均存在，且在的某一個(gè)確定值處，三個(gè)導(dǎo)數(shù)不同時(shí)為零。這里。 將和代入上式得到關(guān)于u的方程 。設(shè)所求直
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