數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文-免費(fèi)閱讀
【正文】 從最初的選題、資料收集、寫作、修改，到論文的最后定稿，他都給我耐心的指導(dǎo)和無私的幫助。 長期以來，由于飽受應(yīng)試教育影響，中考試題的累積和推銷在無形中助長了題海戰(zhàn)術(shù)的發(fā)展，師生多以大量講題做題來應(yīng)對，大有做遍天下習(xí)題之勢。 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)是實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)價值和數(shù)學(xué)教師專業(yè)化發(fā)展的需要。 解 （ 1） 設(shè)定點(diǎn) C 的坐標(biāo)為 ),( yx ，由題意知 mkk CBCA ?? ， 即 mxyxy ?????? 6060 ， 整理得 13636 22 ?? myx ， ? A、 B、 C 三點(diǎn)構(gòu)成三角形， 第 11 頁共 14 頁 ∴ )0(13636 22 ??? ymyx. ① 當(dāng) 0?m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 時焦點(diǎn)在 x軸的雙曲線，除去 A、B兩點(diǎn)； ② 當(dāng) 01 ??? m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB為長軸，離心率為m?1 的橢圓，除去 A、 B 兩點(diǎn)； ③ 當(dāng) 1??m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB為直徑的圓，除去 A、B 兩點(diǎn)； ④ 當(dāng) 1??m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB 為短軸，離心率為mm?1的橢圓，除去 A、 B兩點(diǎn)。 解 ∵數(shù)列 }{nb 是等差數(shù)列，設(shè)數(shù)列 }{nb 的公差為 d， 又∵ 11?b ， 10321 bbbb ??????? 14545102)110(101011??????dbdb )2313784512(lo g2313lo g)11(lo g23)1(31???????????????????????nnsnnbandnbbdananann； 31 13lo g)13(lo g31lo g31 ????? nnb aana 要比較1log31 ?na b與 ns 的大小， 可先比較 23 13784512 ??????? nn 與 3 13 ?n 大小 , 取 1?n 時，有 3 11312 ??? 成立； 取 2?n 時，有 3 1234512 ???? 成立； 第 9 頁共 14 頁 猜測 3 1323 13784512 ????????? nnn ① 用數(shù)學(xué)歸納法證明如下： （ 1） 當(dāng) 1?n 時，已證 ① 式成立； （ 2） 假設(shè)當(dāng) ），（ ...4,3,2. ?? kkn 時， ① 式成立； 即 3 1323 13784512 ????????? kkk 成立； 當(dāng) 1??kn 時， 2)1(3 1)1(323 13784512 ?? ???????????? kkkk 2)1(3 1)1(323 13784512 ?? ????????????? kkkk 13 23133 ????? kkk ∵ 3333 )1)1(3(]13 2313[ ??????? kkkk = ]1)1(3[)13( )23( 23 ????? kkk ])13)(43()23[()23( 1 232 ?????? kkkk ,0)13( 49 2 ???? kk 所以， 33 1)1(3)23(13 13 ?????? kkkk ， 從而 3 1)1(32)1(3 1)1(3784512 ????? ????????? kkk也成立。 解 (2)∵函數(shù) 23)( 3 ??? axxxf 在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減 ? 0)(39。 分析：“單調(diào)遞減區(qū)間為 )2,0( ”與“在區(qū)間 )2,0( 上單調(diào)遞減”是兩個截然不同的問題情境。 綜上得：為了使全程運(yùn)輸成本最小，當(dāng) cba? 時，汽車應(yīng)以速度 bav? 行駛，當(dāng) cba? 時，汽車應(yīng)以 cv? 行駛。從教學(xué)內(nèi)容出發(fā)，聯(lián)系實(shí)際，以教材為載體，把課堂問題由“問→答”變化為“問題的設(shè)計→分析問題、構(gòu)造模型 →解決問題→應(yīng)用” [1]。將數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)，不是用“數(shù)學(xué)模型”或“數(shù)學(xué)實(shí)驗”課的內(nèi)容搶占變式教學(xué)陣地，關(guān)鍵是滲透數(shù)學(xué)建模思想。文中通過引入典型簡化的數(shù)
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