數(shù)學(xué)建模思想在數(shù)學(xué)變式教學(xué)中的應(yīng)用畢業(yè)論文(存儲(chǔ)版)
【正文】 學(xué)模型，力求達(dá)到反饋知識(shí)本質(zhì) ，高度概括問(wèn)題的基本規(guī)律，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣與學(xué)習(xí)效率。 傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)單純的重復(fù)訓(xùn)練，消磨了學(xué)生的思想、智慧、個(gè)性和獨(dú)立的創(chuàng)新能力。教師在變式教學(xué)的過(guò)程中要重視數(shù)學(xué)思想方法和應(yīng)用數(shù)學(xué)的教學(xué)，引導(dǎo)、培養(yǎng)學(xué)生用數(shù)學(xué)建模思想方法解決應(yīng)用問(wèn)題的能力。 （ II） 為了使全部運(yùn)輸成本最小，汽車應(yīng)以多大速度行駛？ 分析：此題主要考察的是二次函數(shù)的最值求解，二次函數(shù)的最值求解一般可以利用函數(shù)的單調(diào)性、求導(dǎo)、 以及函數(shù)的對(duì)稱性進(jìn)行求解。 第 6 頁(yè)共 14 頁(yè) 條件變式、函數(shù)的單調(diào)模型 所謂條件變式：是指教師引導(dǎo)學(xué)生針對(duì)某一題目的條件進(jìn)行合理的變化， 從而得到一組變式題目組，并通過(guò)對(duì)這一類題目的分析解決，使學(xué)生掌握該類題目的題型結(jié)構(gòu)從而達(dá)到深入認(rèn)識(shí)題的本質(zhì)，提高解決題目的能力。 ∴當(dāng) 0?a 時(shí)，函數(shù) 0)(39。 結(jié)論變式、數(shù)列模型 所謂結(jié)論變式：是指保留題意中的條件，提出探索性 結(jié)論，目的在于發(fā)展學(xué)生的創(chuàng)造思維，加深對(duì)知識(shí)的理解和靈活運(yùn)用。 例 6 設(shè) A（ a,0） ,B(a,0) (a0)時(shí)曲線 C 上的兩定點(diǎn)，點(diǎn) P 式曲線上除了 A、 B以外的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，直線 AP、 BP 的斜率分別為 BPAPkk , ，且)0( ??? mmkk BPAP ,求曲線 C的方程 [4]。數(shù)學(xué)建模和變式教學(xué)能夠讓學(xué)生在數(shù)學(xué)課堂中學(xué)到扎實(shí)的基礎(chǔ)知識(shí)、科學(xué)有效的學(xué)習(xí)方法，主要表現(xiàn)為：（ 1）注重 知識(shí)的產(chǎn)生和發(fā)展過(guò)程，引起學(xué)生獨(dú)立思考基礎(chǔ)概念、定理和公式的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的本源問(wèn)題，避免題海戰(zhàn)術(shù)而導(dǎo)致便于應(yīng)付。因此，數(shù)學(xué)建模和變式教學(xué)成為專業(yè)知識(shí)、理論知識(shí)和信息技術(shù)平臺(tái)的中間橋梁，數(shù)學(xué)理論是土壤，建模和變式是手段，信息技術(shù)是工具，學(xué)科內(nèi)容是 載體，學(xué)生思維是能力核心。 總之，利用數(shù)學(xué)建模解數(shù)學(xué)題對(duì)于多角度、多層次、多側(cè)面思考問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生發(fā)散思維能力是很有益的，是提高學(xué)生素質(zhì)，進(jìn)行素質(zhì)教育的一條有效途徑。最后祝愿所有老師身體健康、工作順利、合家幸福！ 。 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)是適應(yīng)新課程改革和教師自我素養(yǎng)提高的需要。變化是事物的表面形式， 第 13 頁(yè)共 14 頁(yè) 不變才是事物的本質(zhì)。 3 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)中的意義 數(shù)學(xué)建模思想融入變式教學(xué)是全面提高學(xué)生數(shù)學(xué)素質(zhì)的需要。 推廣變式、圓錐曲線模型 所謂推廣變式：是指某一數(shù)學(xué)問(wèn)題的條件和結(jié)論變換成更一般的形式， 讓學(xué)生把研究對(duì)象擴(kuò)展到更大的范圍進(jìn)行考察，以達(dá)到開(kāi)闊學(xué)生視野、培養(yǎng)學(xué)生形成良好的思維品質(zhì)和創(chuàng)造能力的目的?！昂瘮?shù)在某區(qū)間內(nèi)單調(diào)”和“函數(shù)的單調(diào)區(qū)間是某區(qū)間“，前者說(shuō)明所給區(qū)間是函數(shù)單調(diào)區(qū)間的子集，后者說(shuō)明所給區(qū)間恰好是函數(shù)的單調(diào)區(qū)間。 ??? 令 0)(39。 即得為了使 )(vf (從而 y)取最小值， v 應(yīng)取為ba. 綜合起來(lái)可知：為了使全程運(yùn)輸成本 y最小，汽車的行駛速度 v 應(yīng)取 c 和ba這兩個(gè)數(shù)中較小的值 [2]。 例 1 甲 乙兩地相距 S 千米，汽車從甲地勻速行駛到乙地，速度不得超過(guò) C 千米／小時(shí)，已知汽車每小時(shí)的運(yùn)輸成本（以元為單位）由可變部分和固定部分組成：可變部分與速度 V的平方成正比，比例系數(shù)為 b，固定部分為a元 [2]。 其次 ，在變式教學(xué)過(guò)程中，要循序漸進(jìn)的給學(xué)生灌輸“構(gòu)造”思想，培養(yǎng)學(xué)生的建模意識(shí)。它能使學(xué)生運(yùn)用所學(xué)，自主地、創(chuàng)造性地用自己的方式解決問(wèn)題，體驗(yàn)到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的價(jià)值。 variable teaching 數(shù)學(xué)建模是數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的一種新方式，它以現(xiàn)實(shí)生活的真實(shí)問(wèn)題為背景，將數(shù)學(xué)與現(xiàn)實(shí)、其他學(xué)科聯(lián)系起來(lái)，為學(xué)生提供了更加豐富的學(xué)習(xí)空間。數(shù)學(xué) 第 2 頁(yè)共 14 頁(yè) 教師除需要了解數(shù)學(xué)科學(xué)的發(fā)展歷史和發(fā)展動(dòng)態(tài)之外，還需要不斷地學(xué)習(xí)一些新的數(shù)學(xué)建模理論知識(shí)來(lái)提高自身的建模素養(yǎng)。 一題多解變式、函數(shù)的最值模型 所謂一題多解變式：就是對(duì)同一數(shù)學(xué)問(wèn)題運(yùn)用所學(xué)知識(shí)從不同的角度和方法提出不同的解題構(gòu)想和方法。 若 2cba? 即bac?時(shí)，則對(duì)任意 ],0( cv? 都有： )()( bafvf ? ))(( bavbavbabavb ??? ,0)( 2 ??? vbavb 當(dāng)且僅當(dāng)bav? 時(shí)，上式取等號(hào)。 解 (1) ∵ 23)( 3 ??? axxxf axxf 33)( 239。 ??? axxf 在區(qū)間 )2,0( 上恒成立 ? ax 33 2 ? 在區(qū)間 )2,0( 上恒成立 ? 23x 在區(qū)間 )2,0( 上的最大值小于等于 a3 ，
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