數(shù)學建模思想在數(shù)學變式教學中的應用畢業(yè)論文(已改無錯字)
2022-10-09 12:02:28 本頁面
【正文】 ① 用數(shù)學歸納法證明如下： （ 1） 當 1?n 時，已證 ① 式成立； （ 2） 假設當 ），（ ...4,3,2. ?? kkn 時， ① 式成立； 即 3 1323 13784512 ????????? kkk 成立； 當 1??kn 時， 2)1(3 1)1(323 13784512 ?? ???????????? kkkk 2)1(3 1)1(323 13784512 ?? ????????????? kkkk 13 23133 ????? kkk ∵ 3333 )1)1(3(]13 2313[ ??????? kkkk = ]1)1(3[)13( )23( 23 ????? kkk ])13)(43()23[()23( 1 232 ?????? kkkk ,0)13( 49 2 ???? kk 所以， 33 1)1(3)23(13 13 ?????? kkkk ， 從而 3 1)1(32)1(3 1)1(3784512 ????? ????????? kkk也成立。 第 10 頁共 14 頁 綜合（ 1）（ 2）得，對任意正整數(shù) n， ① 式都成立。 所以，根據(jù)對數(shù)的 單調性，可知： 當 1?a 時，1log31 ?? nan bs ； 當 10 ??a 時，1log31 ?? nan bs。 推廣變式、圓錐曲線模型 所謂推廣變式：是指某一數(shù)學問題的條件和結論變換成更一般的形式， 讓學生把研究對象擴展到更大的范圍進行考察，以達到開闊學生視野、培養(yǎng)學生形成良好的思維品質和創(chuàng)造能力的目的。 例 5 △ ABC 兩個頂點 A、 B的坐標分別是（ 6,0）和（ 6,0） ,邊 AC、 BC所在的直線的斜率之積為 m，求頂點 C 的軌跡方程，并說明曲線的形狀 [4]。 例 6 設 A（ a,0） ,B(a,0) (a0)時曲線 C 上的兩定點，點 P 式曲線上除了 A、 B以外的一個動點，直線 AP、 BP 的斜率分別為 BPAPkk , ，且)0( ??? mmkk BPAP ,求曲線 C的方程 [4]。 分析：這是“兩定點之積為定值的軌跡方程”的一道變式題組，已知了兩個點的坐標，并且知道另外一個點分別與這兩個點連線的斜率的乘積為一定值 m，因此可以根據(jù)題意得到一個等式， 然后化簡。這是從具體數(shù)字到抽象的一般參數(shù)，是思維的一次飛躍。 解 （ 1） 設定點 C 的坐標為 ),( yx ，由題意知 mkk CBCA ?? ， 即 mxyxy ?????? 6060 ， 整理得 13636 22 ?? myx ， ? A、 B、 C 三點構成三角形， 第 11 頁共 14 頁 ∴ )0(13636 22 ??? ymyx. ① 當 0?m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 時焦點在 x軸的雙曲線，除去 A、B兩點； ② 當 01 ??? m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB為長軸，離心率為m?1 的橢圓，除去 A、 B 兩點； ③ 當 1??m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB為直徑的圓，除去 A、B 兩點； ④ 當 1??m 時，方程 )0(13636 22 ??? ymyx 是以 AB 為短軸，離心率為mm?1的橢圓，除去 A、 B兩點。 解（ 2）設 P點的坐標為 ),( yx ，由題意得： )0( ??? mmkk BPAP ， 即 )0(00 ??????? mmaxyaxy ，整理得 12222 ?? mayax 因為 A、 B、 C構成三角形，所以 )0(12222 ??? ymayax ， ① 當 0?m 時，方程 )0(12222 ??? ymayax 是以 AB 為實軸，離心率 為 m?1 的雙曲線，除去 A， B兩點； ② 當 01 ??? m 時，方程 )0(12222 ??? ymayax 是以 AB 為長軸，離心率為 m?1 的橢圓，除去 A、 B兩點； ③ 當 1??m 時，方程 )0(12222 ??? ymayax 是以 AB 為直徑的圓除去 A、 第 12 頁共 14 頁 B兩點； ④ 當 1??m 時，方
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