高考數(shù)學推理與證明復習資料-文庫吧資料
2024-08-30 20:07本頁面
【正文】 ，設第 n個圖形包含 f(n)個小正方形． (1)求出 f(5)的值； (2)利用合情推理的 “ 歸納推理思想 ” ，歸納出 f(n＋ 1)與 f(n)之間的關系式，并根據(jù)你得到的關系歡迎交流 唯一 1294383109 希望大家互相 交流 ww 高考資源網(wǎng)( www.ks5u.co 高考資源網(wǎng)(www.ks5u.式求出 f(n)的表達式； (3)求 1f ＋ 1f － 1＋ 1f － 1＋ ? ＋ 1f n － 1的值． 解： (1)f(5)＝ 41. (2)因為 f(2)－ f(1)＝ 4＝ 41 ， f(3)－ f(2)＝ 8＝ 42 ， f(4)－ f(3)＝ 12＝ 43 ， f(5)－ f(4)＝ 16＝ 44 ， ? 由上式規(guī)律，所以得出 f(n＋ 1)－ f(n)＝ 4n. 因為 f(n＋ 1)－ f(n)＝ 4n?f(n＋ 1)＝ f(n)＋ 4n? f(n)＝ f(n－ 1)＋ 4(n－ 1) ＝ f(n－ 2)＋ 4(n－ 1)＋ 4(n－ 2) ＝ f(n－ 3)＋ 4(n－ 1)＋ 4(n－ 2)＋ 4(n－ 3) ＝ ? ＝ f(1)＋ 4(n－ 1)＋ 4(n－ 2)＋ 4(n－ 3)＋ ? ＋ 4＝ 2n2－ 2n＋ 1. (3)當 n≥2 時， 1f n － 1＝ 12n n－ ＝ 12( 1n－ 1－ 1n)， ∴ 1f ＋ 1f － 1＋ 1f － 1＋ ? ＋ 1f n － 1 ＝ 1＋ 12(1－ 12＋ 12－ 13＋ 13－ 14＋ ? ＋ 1n－
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鄂ICP備17016276號-1