20xx屆二輪復習----備考篇專題二大數學思想系統(tǒng)歸納-數形結合思想-學案(全國通用)-文庫吧資料
2025-04-03 00:29本頁面
【正文】 的轉化卻需要轉化的意識，因此，數形結合的思想的使用往往偏重于由“數”到“形”的轉化.應用(一) 利用數形結合思想研究函數的零點問題[例1] 已知函數g(x)＝a－x2－2x，f(x)＝且函數y＝f(x)－x恰有3個不同的零點，則實數a的取值范圍是________.[解析] f(x)＝y(tǒng)＝f(x)－x恰有3個不同的零點等價于y＝f(x)與y＝x有三個不同的交點，試想將曲線f(x)上下平移使之與y＝x有三個交點是何等的復雜，故可變形再結合圖象求解.由f(x)－x＝可得f(x)－x＝a＋所以y＝f(x)－x有三個零點等價于a＝有三個根.令h(x)＝畫出y＝h(x)的圖象如圖所示，將水平直線y＝a從上向下平移，當a＝0時，有兩個交點，再向下平移，有三個交點，當a＝－1時，有三個交點，再向下就只有兩個交點了，因此a∈[－1，0).[答案] [－1，0)[技法領悟]利用數形結合探究方程解的問題應注意兩點(1)討論方程的解(或函數的零點)一般可構造兩個函數，使問題轉化為討論兩曲線的交點問題，但用此法討論方程的解一定要注意圖象的準確性、全面性，否則會得到錯解.(2)正確作出兩個函數的圖象是解決此類問題的關鍵，數形結合應以快和準為原則，不要刻意去用數形結合.[應用體驗](x)＝|x|＋|x－1|，若g(x)＝f(x)－a的零點個數不為0，則a的最小值為________.解析：原方程等價于f(x)
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