20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題七系列-不等式選講-學(xué)案(全國(guó)通用)-文庫(kù)吧資料
2025-04-03 03:00本頁(yè)面
【正文】 ＋1|≥4，等價(jià)于或或解得x≤－1或x≥1，所以原不等式的解集是(－∞，－1]∪[1，＋∞).(2)證明：當(dāng)x≠0，x∈R時(shí)，f(－x)＋f＝|－2x－1|＋，因?yàn)閨－2x－1|＋≥＝2|x|＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)即x＝177。石家莊市質(zhì)量檢測(cè))設(shè)函數(shù)f(x)＝|x＋1|.(1)求不等式f(x)≤5－f(x－3)的解集；(2)已知關(guān)于x的不等式2f(x)＋|x＋a|≤x＋4在[－1，1]上有解，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)不等式f(x)≤5－f(x－3)，即|x＋1|＋|x－2|≤5，等價(jià)于或或解得－2≤x≤3，所以原不等式的解集為{x|－2≤x≤3}.(2)當(dāng)x∈[－1，1]時(shí)，不等式2f(x)＋|x＋a|≤x＋4，即|x＋a|≤2－x，所以|x＋a|≤2－x在[－1，1]上有解，即－2≤a≤2－2x在[－1，1]上有解，所以－2≤a≤4，即實(shí)數(shù)a的取值范圍是[－2，4].不等式的證明[例2] (2020福建省質(zhì)量檢查)已知函數(shù)f(x)＝|x＋1|－|ax－3|(a0).(1)當(dāng)a＝2時(shí)，求不等式f(x)1的解集；(2)若y＝f(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，求a的值.[解] (1)當(dāng)a＝2時(shí)，不等式f(x)1即|x＋1|－|2x－3|1.當(dāng)x≤－1時(shí)，原不等式可化為－x－1＋2x－31，解得x5，因?yàn)閤≤－1，所以此時(shí)原不等式無(wú)解；當(dāng)－1x≤時(shí)，原不等式可化為x＋1＋2x－31，解得x1，所以1x≤；當(dāng)x時(shí)，原不等式可化為x＋1－2x＋31，解得x3，所以x3.綜上，原不等式的解集為{x|1x3}.(2)因?yàn)閍0，所以0，所以f(x)＝若y＝f(x)的圖象與x軸圍成直角三角形，則(a－1)(a＋1)＝－1或(a＋1)(1－a)＝－1，解得a＝0(舍去)或a＝或a＝－(舍去).經(jīng)檢驗(yàn)，a＝符合題意，所以所求a的值為.[解題方略] 絕對(duì)值不等式的常用解法(1)基本性質(zhì)法：對(duì)a＞0，|x|a?－axa，|x|a?x－a或xa.(2)平方法：兩邊平方去掉絕對(duì)值符號(hào).(3)零點(diǎn)分區(qū)間法：含有兩個(gè)或兩個(gè)以上絕對(duì)值符號(hào)的不等式，可用零點(diǎn)分區(qū)間法脫去絕對(duì)值符號(hào)，將其轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的不含絕對(duì)值符號(hào)的不等式(組)求解.(4)幾何法：利用絕對(duì)值的幾何意義，畫出數(shù)軸，將絕對(duì)值轉(zhuǎn)化為數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離求解.(5)數(shù)形結(jié)合法：在直角坐標(biāo)系中作出不等式兩邊所對(duì)應(yīng)的兩個(gè)函數(shù)的圖象，利用函數(shù)圖象求解.[跟蹤訓(xùn)練]1.(2020T23含絕對(duì)值不等式的解法、函數(shù)最值的求解T232017含絕對(duì)值不等式的解法、求參數(shù)的取值范圍T23含絕對(duì)值不等式的解法及絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題T23利用重要不等式求最值、解不等式第2講 不等式選講[東營(yíng)模擬卷3年考情分析]年份濟(jì)南高三期末烏魯木齊第一次診斷安徽銅陵一中期末2020不等式的證明T23含絕對(duì)值不等式的解法、不等式恒成立求參數(shù)的范圍T232020含絕對(duì)值不等式的解法及絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題T23含絕對(duì)值函數(shù)的圖象與絕對(duì)值不等式恒成立問(wèn)題T23基本不等式的應(yīng)用、一些常用的變形及證明不等式的方法T23(1)不等式選講是北京朝陽(yáng)期末的選考內(nèi)容之一，考查的重點(diǎn)是不等式的
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