20xx屆二輪復(fù)習(xí)----提升篇專題七系列-不等式選講-學(xué)案(全國通用)(參考版)
2025-04-03 03:00本頁面
【正文】 安徽銅陵一中期末)設(shè)x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，證明：a≤－3或a≥－1.解：(1)因?yàn)閇(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2＋2[(x－1)(y＋1)＋(y＋1)(z＋1)＋(z＋1)(x－1)]≤3[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2]，所以由已知得(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝－，z＝－時(shí)等號(hào)成立.所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.(2)證明：因?yàn)閇(x－2)＋(y－1)＋(z－a)]2＝(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2＋2[(x－2)(y－1)＋(y－1)(z－a)＋(z－a)(x－2)]≤3[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2]，所以由已知得(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，當(dāng)且僅當(dāng)x＝，y＝，z＝時(shí)等號(hào)成立.所以(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2的最小值為.由題設(shè)知≥，解得a≤－3或a≥－1.8.(2020濟(jì)南市模擬考試)已知函數(shù)f(x)＝|x－2|＋|2x－1|.(1)求不等式f(x)≤3的解集；(2)若不等式f(x)≤ax的解集為空集，求實(shí)數(shù)a的取值范圍.解：(1)法一：由題意f(x)＝當(dāng)x≤時(shí)，f(x)＝－3x＋3≤3，解得x≥0，即0≤x≤，當(dāng)x2時(shí)，f(x)＝x＋1≤3，解得x≤2，即x2，當(dāng)x≥2時(shí)，f(x)＝3x－3≤3，解得x≤2，即x＝2.綜上所述，原不等式的解集為[0，2].法二：由題意f(x)＝作出f(x)的圖象如圖所示，注意到當(dāng)x＝0或x＝2時(shí)，f(x)＝3，結(jié)合圖象，不等式的解集為[0，2].(2)由(1)可知，f(x)的圖象如圖所示，不等式f(x)≤ax的解集為空集可轉(zhuǎn)化為f(x)ax對(duì)任意x∈R恒成立，即函數(shù)y＝ax的圖象始終在函數(shù)y＝f(x)的圖象的下方，當(dāng)直線y＝ax過點(diǎn)A(2，3)以及與直線y＝－3x＋3平行時(shí)為臨界情況，所以－3≤a，即實(shí)數(shù)a的取值范圍為.6.(2020f?|ab－2||a|沈陽市質(zhì)量監(jiān)測(cè)(一))設(shè)ab0，且ab＝2，記的最小值為M.(1)求M的值，并寫出此時(shí)a，b的值；(2)解關(guān)于x的不等式：|3x＋3|＋|x－2|M.解：(1)因?yàn)閍b0，所以a－b0，0，根據(jù)基本不等式有＝＝a－b＋≥4，當(dāng)且僅當(dāng)即時(shí)取等號(hào)，所以M的值為4，此時(shí)a＝＋1，b＝－1.(2)當(dāng)x≤－1時(shí)，原不等式等價(jià)于－(3x＋3)＋(2－x)4，解得x－；當(dāng)－1x2時(shí)，原不等式等價(jià)于(3x＋3)＋(2－x)4，解得－x2；當(dāng)x≥2時(shí)，原不等式等價(jià)于(3x＋3)＋(x－2)4，解得x≥2.綜上所述，原不等式的解集為∪. (x)＝|x－2|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥5.(2)若|a|1，且f(ab)|a|昆明市質(zhì)量檢測(cè))已知函數(shù)f(x)＝|2x－1|.(1)解不等式f(x)＋f(x＋1)≥4；(2)當(dāng)x≠0，x∈R時(shí)，證明：f(－x)＋f≥4.解：(1)不等式f(x)＋f(x＋1)≥4等價(jià)于|2x－1|＋|2x
試題試卷相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1