20xx屆二輪復(fù)習(xí)---專題七系列-不等式選講-課時(shí)作業(yè)(全國通用)(參考版)
2025-04-03 03:00本頁面
【正文】 東營模擬卷)設(shè)x，y，z∈R，且x＋y＋z＝1.(1)求(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值；(2)若(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥成立，證明：a≤－3或a≥－1.解析：兩個(gè)問都是考查柯西不等式，屬于柯西不等式的常見題型．(1)[(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2](12＋12＋12)≥[(x－1)＋(y＋1)＋(z＋1)]2＝(x＋y＋z＋1)2＝4故(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2≥等號(hào)成立當(dāng)且僅當(dāng)x－1＝y(tǒng)＋1＝z＋1而又因x＋y＋z＝1，解得時(shí)等號(hào)成立所以(x－1)2＋(y＋1)2＋(z＋1)2的最小值為.(2)因?yàn)?x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2≥，所以[(x－2)2＋(y－1)2＋(z－a)2](12＋12＋12)≥1.根據(jù)柯西不等式等號(hào)成立條
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