導(dǎo)數(shù)與數(shù)列不等式的綜合證明問題(參考版)
2024-10-28 18:52本頁(yè)面
【正文】 254。集合B＝{x|x2－(2m＋1)x＋m2＋m238。x239。252。2x＋y＋k≤0k＝________.(k為常數(shù))，若z＝x＋3y的最大值為8，則三、解答題：本大題共6小題，共70分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟． 17．(10分)(2011y≤x239。239。2－1(x≥0)238。239。ab248。A．(a＋b)230。2248。2248。A．a(chǎn)247。230。(n∈N*)，bn＝log2an，則數(shù)列{bn}7．已知a，b∈R，且ab，則下列不等式中恒成立的是()230。232。1246。C．a(chǎn)n＝n2D．a(chǎn)n＝n)n26n6．已知正項(xiàng)數(shù)列{an}的前n項(xiàng)的乘積等于Tn＝231。n247。n231。a11＝6，a4＋a14＝5，則＋1，且a等于()16C16D．－563．在數(shù)列{aa－n}中，a1＝1，當(dāng)n≥2時(shí)，an＝1＋aan－1n＝()nB．n．n24．已知0B．成等比數(shù)列C．各項(xiàng)倒數(shù)成等差數(shù)列D．各項(xiàng)倒數(shù)成等比數(shù)列5．已知a1＝1，an＝n(an＋1－an)(n∈N*)，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式是()n1A．a(chǎn)n＝2n－1B．a(chǎn)230。1a2La20062點(diǎn)評(píng)：本題的關(guān)鍵是根據(jù)題設(shè)條件裂項(xiàng)求和。（2）由a2n+1=anan+1得：an+11=an(an1)\an1=an1(an11)??a21=a1(a11)以上各式兩邊分別相乘得：an+11=anan1La2a1(a11)，又a1=2\an+1=anan1La2a1+1（3）要證不等式111122006a++L+11，可先設(shè)法求和：1+1+L+，1a2a2006a1a2a2006再進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。（3）1112a+12006a+L+11。（2）當(dāng)n2且n206。N證明：（1）對(duì)于n206。本題的關(guān)鍵是并項(xiàng)后進(jìn)行適當(dāng)?shù)姆趴s。這里需要對(duì)m進(jìn)行分類討論，（1）當(dāng)m為偶數(shù)(m4)時(shí)，1a+1+L+1a=1+(1+1)+L+(1+1)1+3(1113+4+L+m2)4a5ma4a5a6am1am22222=13112+2180。而左邊=1a+1a+L+1=3[111221+23+1+L+2m2(1)m]，如果我們把上式中的分母中的177。{an}的前n項(xiàng)和Sn滿足：Sn=2an+(1)n，n179。3)na1nn12anbnn12b2=2+b[log2n]2b\ a2bn2+b[logn](n179。1+1+L+1\1179。1n1an2n1??a1179。n(n179。nan+a得：n1a179。設(shè)數(shù)列{a1n}的各項(xiàng)為正且滿足a1=b(b0),anann163。2，則b=1211=n+1kbn+bnkbnbn+1+bn 所以1b11,因此：1=(11)+...+(11)+1k1+2=k+1n+1bnkbkbkbk1b2b1b1kk所以bkkk+11,所以bn1(n163。k)只需證bk1若k=1，則b121顯然成立。2)nna12an112n所以a*n=n(n206。N)．（1）求a2,a3,a4；（2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)an；（3）設(shè)數(shù)列{b1n}滿足b1=2,b12n+1=abn+bn，求證：bn1(n163。=12=1(2n1)點(diǎn)評(píng)：本題是函數(shù)、不等式的綜合題，是高考的難點(diǎn)熱點(diǎn)。2247。1246。2時(shí)，b531n=4an=22a(5a3131n1)=bn1bn1=2bn1，n1422an1225所以bn2bn122bn2L2n1b31=2n，13n(12n)所以Sn=b1+b2+L+bn4+12++230。bi．證明：當(dāng)n≥2時(shí),Sn＜(2－1)．i=14分析：比較大小常用的辦法是作差法，而求和式的不等式常用的辦法是放縮法。nn!————①由(Ⅱ)an+1,知:an+1an,n1bn2b122an2所以anaa3Lnaa1a2Ln1 ,因?yàn)閍a=a2aa1=, n≥2, 0an+1an1a2n12222a2a2所以a1a2Lan1aan1n2221n12n=2n————②由①② 兩式可知:bnann!.點(diǎn)評(píng)：本題是數(shù)列、超越函數(shù)、導(dǎo)數(shù)的學(xué)歸納法的知識(shí)交匯題，屬于難題，復(fù)習(xí)時(shí)應(yīng)引起注意。2(n+1)bn,所以bn0,n+1b179。N*.（1）當(dāng)n=1時(shí),由已知得結(jié)論成立。（Ⅲ）若a1=2則當(dāng)n≥2時(shí),bnann!.分析：第（1）問是和自然數(shù)有關(guān)的命題，可考慮用數(shù)學(xué)歸納法證明；第（2）問可利用函數(shù)的單調(diào)性；第（3）問進(jìn)行放縮。\ann+1=2n，an=21（2）Q4b114b214b31L4bn1=(an+1)bn，\4(b1+b2+L+bnn)=2nbn2(b1+b2+L+bn)2n=nbn①2(b1+b2+L+bn+bn+1)2(n+1)=(n+1)bn+1②②—①得2bn+12=(n+1)bn+1nbn，即nbn2=(n1)bn+1③\(n+1)bn+12=nbn+2④ ④—③得2nbn+1=nbn+nbn1，即2bn+1=bn+bn1所以數(shù)列{bn}是等差數(shù)列（3）Q1a=11112n+112n+12=設(shè)S=1n2ana+1+L+1，2a3an+1（Ⅰ）0a（Ⅱ）aa2nn+1an1。N)（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）若數(shù)列{b1n}滿足4b114b24b31L4bn1=(an+1)bn，證明：{bn}是等差數(shù)列；（Ⅲ）證明：1+1a+L+12(n206。a31∴121a2∴11n1+a+1+L+12+111+a21+an點(diǎn)評(píng)：把復(fù)雜的問題轉(zhuǎn)化成清晰的
法律信息相關(guān)推薦
鄂ICP備17016276號(hào)-1